Как это сделать, чтобы Юзер мог выбрать куда ему посылать данные - в то же или в новое окно.

На крайний случай можно вариант со ссылками или кнопкой и ссылкой

К той кнопке, кот. должна открывать в новом (если это обычный input/button type="submit") дописать onclick="this.form.target='_blank'".