Задачки из решебника "Счет в пределах 1000", за 3й класс.

Ребенок умеет решать простенькие уравнения, но преобразований вроде (а+b)c = ac+bc это уже, еслимнип, пятый класс. Работу с дробями тоже не проходили, десятичные дроби и подавно.

В первом примере ответ - 22. Брутфорсить 22мя иттерациями, имхо - жестоко.
Вероятнее всего надо включить логику и сократить количество иттераций цепочкой рассуждений.
Для первого примера я придумал такое упрощение.... подбираем третье число, чтобы было кратное четырем, а прибавив два становилось кратным трем... но опять же... 22 иттерации - жесть.

Найдутся идеи?   
 

Это сообщение отредактировал(а) Zloxa - 30.5.2011, 21:45

Причем здесь комбинаторика и итерации?
Подему 22? (х + 8 - 3 - 2)/4 = х. Ответ 1. Ааа. Это "*" перед тройкой. тогда 22

Это сообщение отредактировал(а) Sartorius - 30.5.2011, 21:29

((x+8)*3-2)/4=x
(3x+24-2)/4=x
3x+22=4x
4x-3x=22
x=22

но третьеклашка не раскроет первые скобки. Вторые - еще куда ни шло, мжно логически допетрить, но вопрос таки уместен, причем тогда комбинаторика. ))

Это сообщение отредактировал(а) Zloxa - 30.5.2011, 21:36

Угу. Я уже понял, что это умножить перед тройкой. Но не понятно, о каких итерациях речь? Перебор от 1?

Да. Но это, думаю, не правильное решение. Это результат мох потуг решить задачу в базисе третьего класса.   

Zloxa, ну в принципе логику сокращения вариантов можно везде применить. к примеру возьмем второй пример:

В нижнем правом углу число получается умножением на 4, потом делится на 10, значит должно быть кратно обоим числам, а значит и их наименьшему общему кратному, то есть 20. При этом первое число должно быть четным, ибо получается из умножения на 2. Раз третье число кратно 20, то второе должно быть кратно 5(иначе из него кратного 20 умножением на 4 не получишь). Это не может быть 5, поскольку оно получается посредством прибавления четного к четному, равно как и не может быть любое другое нечетное число, а раз оно четное и кратно пяти, стало быть должно быть кратным 10. Третье стало быть кратно сорока, четвертое кратно четырем, первое - восьми. Восьмеркой первое быть не может, ибо тогда второе не будет кратно 10, начинаем с 16 и попадаем в точку. Но это задача точно не для 3-го класса. 

Добавлено через 56 секунд

Имхо - тока перебор.  

Имхо, для первого примера можно как-то так: отнимаемая двойка (третий шаг) — явная мелочь между учетверенным иксом (последний шаг) и утроенным "икс+8" (второй). Поэтому "в первом приближении ею можно пренебречь" и прикинуть, что восьмерка — это примерно одна треть от икса, точнее, чуть больше одной трети (т.к. четыре икса всё-таки меньше трех "икс+8" на ту самую явную мелочь). Поэтому икс где-то чуть меньше 24. Начинаем перебор с 23 вниз, со второй попытки попадаем. Правда, тоже не знаю, насколько годятся такие рассуждения для третьего класса... но с др. стороны, Гаусс формулу для арифм. прогрессии вроде вообще в 1-м классе нашел... 

Это сообщение отредактировал(а) SelenIT - 31.5.2011, 02:53

в дополнение к SelenIT :


1) (8-2/3) * 3 =  (7 + 1/3) *3 = 22

2) сокращаем /10*2 до  /5
4*4 = 16

3) (1+6/3 ) * 3 = (1+2) * 3 = 9

4) (5+2/3) * 3 = 17 

5) удобнее найти для начала число в нижнем левом углу ,и *2*5 сокращаются до *10 :

(0 + 9/10)*10 = 9, тогда искомое 9*2 = 18

 во всех примерах, разница между делителем и множителем единица, а значит слагаемые "определяют" единичную долю искомого числа..  знак у дроби определяется перемножением знаков (- на - дает +)..

дроби для третьего класса конечно же сложны, поэтому эти же примеры в логике ребенка выглядят примерно так :

1)
3 части (искомого) числа на неполную 8  отличаются от 4 частей, значит 8*3 много..
2 меньше 3,  значит  7*3 мало, тогда либо 22 либо 23..  
23 можно логически отместь из за нечетности.. либо тут уже просто перебор.. 

или ж без дробей так :

1) 8*3-2 = 22
2) 4*4 = 16
3) 1*3 +6 = 9
4) 5*3 +2 = 17
5) (0*10+9) *2= 9 *2 = 18


Это сообщение отредактировал(а) mes - 31.5.2011, 18:07

      
      

GrayCardinal, да. Я такой же. Ты очень здорово выразил мои чуства.

Но я еще и преисполнен городостью о том, что флужу на форуме с такими людьми как diadiavova, SelenIT, mes. Друзья, я почти нихрена не понял из ваших рассуждений, но вы доказали их эффективность и я преисполнился.   

Это сообщение отредактировал(а) Zloxa - 31.5.2011, 14:35

Я тоже. И своих бы не понял, если бы они не в моей голове родились 

    
Сделай уроки - хоть тебе и задали одну математику, это не повод её откладывать на поздний вечер. Страницы учебника - 116, и 118. Учти, в третьей задаче нужно составить уравнение, а не подгонять под ответ, который в конце (к тому же в нём опечатка). К остальным задачам, кстати, ответов не приводится.

После этого займись уборкой в своей комнате. 

После этого можешь открыть браузер и вбить в адресную строку http://полученные числа, разделённые точками.

У тебя откроется таблица управления аккаунтами нашей домашней подсети.
Чтобы получить доступ к её изменению, вводи в окошке "пароль" ответы для второй, третьей и первой задачи из учебника.

После этого можешь пользоваться интернетом дальше. Позвонит злой дядя, скажет, что он "системный администратор" и будет ругаться в трубку

Надеюсь, у тебя всё получится. А я приду вечером и расскажу тебе сказку, как одна маленькая хакерша во главе своей группы когда-то ломала сервера Майкрософта и арабских террористов.
Целую!

С чего бы это мне представляться системным администратором?  

Кстати, да, в полном исходном виде эта "404-я" выглядит поистине эпохально   

вот обернул рассуждения в уравнение :



Это сообщение отредактировал(а) mes - 31.5.2011, 22:35

Довели, наконец-то решила прочитать, в чём тут дело - задачка? ну, давайтк:
1 пример: пишем уравнение: (обратные действия!!!)
(х+2):3-8=0
(х+2):3=8
х+2=24
х=22 тут то всё понятно?!

Непонятно откуда нуль взялся. Но вопрос вовсе не в этом. Решить с помощью уравнения - это самое первое, самое простое и самое очевидное решение. Вопрос был в том, чтобы найти другое, понятное третьекласнику.

х они знают, и магический квадрат тоже решали в 4 четверти. (сумма по вертикали, горизонтали и по диагонали равна - величина постоянная.  
Но что-то у меня не получилось, об этом подумаю завтра (о,Хара)

Это сообщение отредактировал(а) irinazanuda - 1.6.2011, 02:20

Ну Злоха еще в первом посте объяснил, что раскрыть скобки его дочь не сможет.

 Злоха уверен, что они не проходили??? Может Злоха что-то пропустил? А то пытаюсь ужде 3 часа мучаюсь Без всяких скобок не получается

х
х+8
(х+8)*3
(Х+8)*3-2
((х+8)*3-2):4=х        

((х+8)*3-2):4=х        
3х+24-2=4х
3х+22=4х
22=4х-3х
22=х
 Так они уже решают в конце года, Злоха пропустил момент, со своей работой == не выучил

Ты не с той стороны подходишь. Посмотри мое решение - там никакой алгебры, в суждениях основывался исключительно на свойствах чисел, то есть использовал только арифметику.

diadiavova, ну, не может так ребёнок в 3 классе мыслить... это ты перебрал!!!
Вспомни??? Вдруг она в математическом классе учиться??
Просто Злоха не каждый день учит уроки!!! 

PS: И как ты свои рассуждения оформишь???? Чтобы было понятно 3 классу??



Это сообщение отредактировал(а) irinazanuda - 1.6.2011, 13:57

Ну я так и написал в общем-то.

Да, уверен. В настоящее время, не будучи способным предложить более простое решение, закостылился преподнесением информации о правилах раскрытия скобок. Ребенок информацию всосал как губка и даже научился использовать. Но в школе они это точно не проходили.

 
В мат класе с отлично по математике. Даже если что-то пропустил я, меня бы ребенок сам поправил.
Книжка с упражнениями для 3го класса, т.е., по идее, первые задания должны решаться базисом второго класса.

Почти каждый.

...мммм 
а какие щас к стати экзамены должен сдать выпускник ВУЗа чтоб поступить в этот третий класс?

как вариант можно такое объснение, на примере первой задачи:

допустим  вместо -2 у нас 0, тогда 3х + 3*8  = 4х, тогда было бы 24, но у нас есть еще -2, итого 22..

хотя наиболее близкой душе, но более сложная, как мне кажется, для объяснения, все таки вот такая композиция : 4х-3х = 8*3  -2

 


Это сообщение отредактировал(а) mes - 1.6.2011, 11:51

diadiavova дело говорит.  Так и объясни чаду, мол, будь мужиком - используй backtracking!  

Тут главное оптимальным образом выбрать звено с которого начинать искать. Так как в задаче фигурируют только целые числа, то критическому анализу в первую очередь нужно подвергнуть звенья, связанные операцией деления. Ибо кратность определённому числу однозначным образом позволяет значительно уменьшить огромное первоначальное множество вариантов.

Вот, возьмём первую задачу. Находим в цепочке операцию деления. Заключаем, что в левом нижнем углу должно стоять число, кратное четырём. То есть 4, 8, 12, 16, ... Берём 4 и шагаем в прямом направлении. Получаем 1. В обратном получаем -6. Отрицательные числа чадо ведь знает? Ну, главное, что не 1 получаем.  Поиск с возвратом. Поискали, не нашли -> возвращаемся.

8. В прямом направлении - 2, в обратном - не катит уже на умножении. Возвращаемся.

12. В прмямом - 3, в обратном - опять не катит на умножении.

...

Не так уж и долго. И, кстати, поиск с возвратом - классика же! Для комбинаторных задач не имеющих аналитического решения или в случае, когда аналитическое решение найти неимоверно трудно. Тут как раз такой случай. Чадо пока не владеет уравнениями. Значит аналитичсеки решить не может.

Кстати, в общем случае можно ведь и с операции умножения начинать. Только наоборот. Результат должен быть кратный множителю. Вот, скажем, в левом нижнем углы цепочка, третья по счёту. Там выгоднее использовать тот факт, что в правом нижнем углу будет число, кратное трём. И от этого и плясать.

Ну я как бы примерно тоже самое и предожил в топикстарте.

Однако ж перебор с 1 до 22 и перебор с 4х до 88 с шагом 4 - одинаковое количество иттераций. А на десятой иттерации, даже у терпеливого меня от рутины происходит дисфокус внимания и глубокое погружение в уныние, что уж говорить о ребенке, вышедшем на летние каникулы.

Если учитывать только один фактор, то так оно и будет, но надо сопоставлять, отметая невозможные варианты. В первом варианте, как минимум, можно доказать, что первое число четное и оно не кратно четырем, а это уже сокращает круг возможных вариантов, поскольку брать надо будет варианты начиная с двух и в каждой итерации прибавляя по 4.

Вы забываете, что есть и другие примеры (а не только первый).... Сл-но нечего тут рассусоливать, не может так быть . и всё

ЗЛОХА!! Говори решение!! Не томи, всю ночь попроще никак

Это сообщение отредактировал(а) irinazanuda - 1.6.2011, 13:56

Количество, но не длина каждой итерации. В моём случае очень часто будем останавливаться уже на умножении на 3. В твоём - каждый раз надо проходить путь до конца.

Это я понял почему - потому что в результате умножения на нечетное и вычитания четного должен стать кратным четерыем, сиречь четным.
Но почему не должен быть кратным четырем?

Добавлено через 4 минуты и 2 секунды

в топикстарте был вариант, я предлагал подбирать четвертое число, с шагом четыре, отсекать те, что при прибавлении двойки не кратны трем трем. Все равно рутинно. Я сам стал путаться на пятой иттерации.

еще чтоб без уравнений, можно так :

у нас естрь два числа отличающихся на 2, 
если меньшее делить на 4, а другое на три, то результат отличается на 8.. 

берем  для пробы 16 и 18  :  
16/4 = 4 
18/3 = 6

видно что разница всего 2, значит увеличиваем в 4 раза ==> 64 и 66 
64/4 = 16
66/3 = 22

22-16 = 6, 
нужно еще примерно на треть увеличить ==> 88 и 90

88/4 = 22
90/3 = 30 , нашли

теперь тоже самое но через умножение, должно быть легче :
есть два числа отличающихся на 8, если к меньшее умножить на 4, то оно будет на два меньше, чем если другое умножить на 3..

пробуем 10 и 18
10*4 = 40 и 18*3 = 48   
8 ==> далековато, берем 20 и 28
20*4 = 80 и 28 *3 = 84 
4 ==> близко, поэтому итерируем пары :
84 и 87, 88 и 90 ! нашли !



Это сообщение отредактировал(а) mes - 1.6.2011, 12:57

Это можно понять так же и потому, что за весь цикл есть только одна операция, способная изменить четность(деление на 4), а поскольку пройдя круг, мы должны получить то же число(а стало быть имеющее ту же четность), то таких операций должно быть четное количество(то есть 0 или 2). Это приводит к тому, что все числа в цикле - четные.

С четырьмя немного сложнее: я исходил из того, что последнее число на 4 делится, а поскольку третье отстоит от него на два, то оно не делится. Деление на 3 не влияет на делимость на 4, то же самое можно сказать и о вычитании восьмерки, поскольку она сама кратна четырем.

При таком подходе в двух примерах потребуются две итерации, в других двух - по шесть.

mes, 

таки я туп  

Добавлено @ 13:05
diadiavova, да, логику просек... но, боюсь, ребнку не изложу  

Добавлено @ 13:10
Кстати остальные задачки в учебнике - не интересны и тривиальны, и, мне кажется не столь задротисты и требуют меньшее количество переборов брутфорсом - не требуют оптимизации.

Вроде: найти квадраты, сумма чисел в которых равна 50, расставить заданные числа так, чтобы выражения оказались истинными.. 

Это сообщение отредактировал(а) Zloxa - 1.6.2011, 13:12

По последнему примеру даже третьекласник поймет, смотри:
Первое число четное(получается умножением на 2), второе получаем умножением четного на 5, стало быть оно будет кратно 10 и заканчивается нулем. Третье мы получаем прибавлением 9, стало быть оно заканчивается девяткой и при этом должно делиться на 11. Двузначные числа кратные одиннадцати все записываются двумя одинаковыми цифрами, а стало быть из двузначных у нас только один вариант для третьего числа - 99.  

Это сообщение отредактировал(а) diadiavova - 1.6.2011, 13:32

Ну будет повод лишний раз рассказать об истинном предназначении компьютера.  

diadiavova,   
Zloxa,  
kemiisto,   

Ну, не может быть так в 3 классе (как ДВ), должны быть просто арифметические действия