В общем задача следующая - необходимо реализовать гитарный тюнер - мы играем ноту и нам с определённой точностью выводится её частота , мы крутим колки гитары в нужную сторону и таким образом настраиваем . 
Итак , изначально я решил что лучше всего для этого подойдет  алгоритм FFT (быстрое преобразование Фурье  - перевод из временной в частотную область ). У микрофона (АЦП) можно было выбрать несколько частот дискретизации - 44100 , 8000 , вроде ещё 11К .  Соответственно на выходе преобразования мы можем  получить макс допустимую частоту в 44100/2 , 8000/2 Гц и т.д  Для настройки гитары в принципе было бы достаточно предела в 2000Гц , так что была выбрана част дискр в 8000 . 
Но возникает проблема - для того чтобы получить более- менее точную частоту - нам надо взять как можно больше значений . - если мы берём например 8000 то за 1 гц отвечает одно значение , если 16К - то по 0.5 Гц , если 4 - то по 2Гц .  Но с частотой по 8000 значений в секунду нам понадобится 0.5- 2 секунды чтобы только считать значения + ещё FFT рассчитать !  Я видел тюнеры которые за доли секунды настраивали с точностью в 0.1 Гц !!
Начал копать в сторону выделения одной основной частоты - нашел  АКФ . Умножает значения друг на друга с увеличивающимся смещением , и выходит что макс знач дают нам макс амплитуду. Сказано - сделано . Результат меня просто поразил - работает в реальном времени .периоды нот стали видны очень отчетливо .  Здесь получается что наша частота- это ЧД/ на наш период . - след-но чем больше ЧД тем более точным оказывается результат , но на высоких нотах его все ещё не достаточно - с макс ЧД в 44100 получается что шаг на 85-75 Гц составляет 0.1- 0.2 Гц , но на 300-400 он уже в 2-4 Гц . 
Скачал пару оупен соурсов , покапался , ничего не понял кроме того , что они все таки используют FFT !!   Может быть я его неправильно понял ?
 Но вопрос все таки в следующем - каким образом можно получить частоту играемой ноты максимально точно ? Буду очень благодарен      

Есть высокие частоты, есть низкие.  Вот низкие частоты 20Гц и ниже ухо не воспринимает ввиду того есть определённые сложности с его определением и восприятием.  А да не только ухо но и нелюбой микрофон способен воспринимать низкие частоты. Что касается точности то она зависит от метода определения для FFT можете использовать следующую формулу 1/(N/(fd/f))=fd/(f*N)
N- число принятых байт
fd- частота дискретизации
f - нужная частота.
Да для 1Гц точность не велика, но уже для f=20Гц она уже  1/20=0.05

А так еще совет применять оконные функции они помогут решить проблемы.

Для низких частот точность можно повысить если искать отфильтровать высокии частоты и искать переходы через 0. И уже оттуда отсчитывать корреляцию.

Pavia, Но разве точность частоты не одинаковая на протяжении всего ЧР ?-  currFreq= sampleFreq * i / N
где 
sampleFreq- ЧД
i - номер в массиве , нужный нам 
N- размер окна . 

Получается что чем больше окно и меньше ЧД- тем больше точность 

Например для точности в 1Гц на значение нам получается нужно брать окно в 8к значений (для чд в 8кГц) . Что займет целую секунду .
Ведь золотое правило преобр фурье звучит так - проигрывая по времени мы выигрываем по частоте , и наоборот . 

Я же не понимаю - как можно за 100-150 мс быстро считать и рассчитать фурье и вывести это с точностью в 0.1 Гц !
Недавно даже на ютюбе видел мужикак который сделал политюнер - и показывал спектр который почти мгновенно реагировал на любой звук.

Да , низкие частоты фурье давит , АКФ же наоборот расчитывает очень точно .  Наверно в фурье придется умножать на какой нибудь угосающий коэффициент чтобы их выровнять .

Оконные функции я использовал - выбрал блэкмена за самую яркую амплитуду.
Также пробовал HPS - но работает очень медленно и результаты не из лучших .


Да я думаю для НЧ поможет . Но проблема в АКФ была в высоких частотах - они очень неточные  . Нужна большая ЧД .

Kpeved, 
Видимо под точностью мы разные термины понимаем.

Вот это посмотрите то или не то?
http://www.numerix-dsp.com/zoomfft.html 
Во вот тут лучше описано. На русском еще не видел, не искал.
http://arc.id.au/ZoomFFT.html

Ну скорее всего подойдет, если оно работает ). Можно взять спектр 40- 1000Гц и расширить его , либо находить частоту , а потом расширять .

 Ещё где то нашёл , что можно записать только часть сигнала  а все остальное заполнить нулями .  Но даже не знаю , будет ли необходимая точность если я например запишу 1024 значения с чд 8к , а фурье возьму по 64К значений.  Zoom FFT в принципе будет побыстрее и поточнее , но и в понимании сложнее )

 Года 4 назад копал вопрос оценки частоты на ограниченом интервале. С тех пор осталась подборка статей, возможно они вам помогут. Могу сказать что за несколько милисекунд расчитать частоту до 0.1 Гц вполне реалистично при ваших частотах дискретизации. Для повышения точности обычно результат ДПФ интерполируют, но какой это даёт прирост по точности не помню уже, там в статьях есть графики для разных методов интерполяции. Ещё помнится для реального сигнала оценка получается смещённой в зависимости от того где находится измеряемая частота по отношению к частоте дискретизации, это тоже где то в статьях есть. Там же приведены способы борьбы с этим явлением. Использование оконных функций если мне память не изменяет тоже даёт смещение по частоте.

 В какойто книге по стаистической радиотехнике видел вывод формул максимально правдоподобной оценки параметров синусоиды на фоне гаусового шума. Эти формулы в итоге включали в себя преобразование фурье от входных отсчётов сигнала. Возможно поэтому везеде фурье и применяют.

vedun, спасибо за книжки , но мне бы примеры реализации . Неохота в этой математике копаться .

Кстати разобрал один тюнер - использует фурье но только для определения автокореляции . Мне это в принципе не подходит , так как хочется сделать поли тюнер - сразу для всех струн . 

А не подскажите как вы с помощю автокорреляции определяли частоту? Вы считали автокореляцию записного сигнала гитары? Эх, мне уже самому интересно стало, надо будет попробовать написать фурье "считтатель частоты". Жалко со временем напряжёнка. Я правильно понял что вам надо мерять частоту в диапазоне 20..2000 Гц ? Да и гитара ведь не даёт читстый тон, там в спектре наверно есть высшие гармоники, или их влиянием можно пренебречь ?

vedun, сама по себе формула очень простая . Вот тут она есть . Мы умножаем друг на друга 2 числа с изменяемым смещением и их суммируем . И выходит что если смещение соотв периоду и в этой точке мы имеем макс значение , то значит это он и есть .Вообще на выходе получается очень резкий график и различить визуально нужный период не составляет труда . Потом ЧД  делим на индекс с макс значением (смещение, период) и получаем частоту . 
Это кстати довольно тяжелый алгоритм - х^2 , против х*logx у фурье , поэтому и используют фурье как ф-ю автокорреляции -не знаю точно как - вроде берут прямое и инверсное преобразование и нормализуют между ними.

Работает так : считывается звук с микрофона ,  преобразуется с акв, ищется период и переводится в частоту . 
Из недостатков этого метода то что даже при макс чд в 44100  шаг частоты на 300 -400 гц составляет 8 гц , на 86 Гц (нижняя струна )  0.2 Гц .
Касательно гармоник - как таковые в графике акв отсутствуют .Есть только пики с удвоенным , утроенным , н-ым периодом . Ноту это определить никак не помешает , частоту в редких случаях . Да , и как говорит википедия полифонические звуки он не поддерживает , поэтому мне остается только фурье, если конечно нету других способов . 

Kpeved напишите чётко требования по точночти и диапазону, я может на выходных или раньше когда будет время попробую сделать. Мне надо:

•  Диапазон в котором мы измеряем частоту. 20..22000 Гц ?
•  Можно ли разбить весь диапазон на поддиапазоны и переключать их вручную ?
•  Точность с которой надо померять частоту. +- сколько герц ?
•  Было бы неплохо посмотреть на исходный сигнал. К сожалению гитары и микрофона под рукой нет 

Если нужно проверить наличие одной конкретной частоты, то ДПФ - да, не очень подходит. Я слышал, что для этого подходит алгоритм Гёрцеля (Goertzel).

Алгоритм Герцеля - это расчёт одного спектрального отсчёта ДПФ. Фактически это полосовой фильтр на конкретную частоту. Его можно использовать как индикатор наличия/отсутствия сигнала на заданой частоте. Но автору как я понял надо именно измерить эту частоту в довольно широком диапазоне.

vedun, 1. Диапазон 70 - 400 Гц - для стандартного строя - это минимум . Но если вдруг например я захочу проверить мензуру (буду играть на 12м или на 24м ладу)  или решу на тон  - 2 выше перестроить , то этого мало . В идеале - до 1700 -2000 Гц
2. Понятия не имею как это можно сделать . Да и зачем . Разве только для увеличения точности - тогда буду рад услышать какой нибудь интересный алгоритм ).
3. Точность в идеале  +-0.1 Гц . Ну ещё можно допустить в среднем +-0.3  . На высоких частотах +-1Гц , ткак и расстояние между нотами там больше .
4. Спектрограмма исходного  сигнала ниже .  Микрофон - дешёвый Genius - прищепка .Инструмент - дешёвая китайская электро гитара - НЕ подключенная (вообще - худший случай для настройки . если тюнер может её в таком состоянии настроить , то значит настроит все что угодно )) 
ЧД - 44100 , PCM 16bit . Позже выложу файлы с самой записью .
Играю по очереди с самой нижней по верхнюю струны + в конце на самой высокой струне 24й лад (х4 самой высокой струны )

п.с . Пайнт немного подпортил спектрограмму , но все равно видно .)

Попробовал поиграться в матлабе с квадратичной интерполяцией ДПФ, предварительно результат такой:
Для диапазона 50 Гц ... 2750 Гц и точности +- 0.1 Гц достаточно 4096 точек + дециматор понижающий тактовую частоту в 8 раз. Либо, если это возможно захватывать данные с тактовой частотой около 5...6 кГц (не знаю возможно ли это сделать). Если делать дециматор, на точность это не повлияет а только увеличит вычислительную нагрузку. Завтра распишу подробнее как получить этот результат, а то уже позно, и пора спать 

vedun, 
Берем записанные данные, массив А кратные 2^n. Создаешь массив новой длины B
A[0],0, 0, 0, 0,0....,0,A[1],0,0,0,0,..,0,A[2],....
Для ваших требований подойдет по 15 нулей.
Точность повыситься в 16 раз, если надо больше бери больше нулей.
После делаешь БПФ. 
Дальше  в виду того что это инструмен ишешь самую большую гармонику. Только не на всем диапазоне частот вч частоты 

Обычная передескритезация. Только фильтровать не нужно так как это лишняя операция.

А.Б.Сергиенко_Цифровая обработка сигналов

Вот это было бы замечательно, от вашей картинки толку мало 

Хмм, и что это даст ?

 Точность чего повысится ?

 В данном случае вы предлагаете интерполяцию но зачем? Можно взять частоту дискретизации 44100 Гц и запас будет выше крыши. Pavia, ход вашей мысли не уловил. Если можно разъясните по подробней.

Pavia, можете объяснить каким образом это может нам помочь ? Мы ведь просто увеличиваем ЧД , и взяв дпф мы просто получаем тот же сигнал только растянутый на большую частоту .
Этот способ сможет помочь при использовании АКФ , но при определении частоты с помощью дпф - только увеличит вычислительную нагрузку.

vedun, 
Kpeved, 
С утра времени подумать не хватило. 
Малость ошибся. Интерполировать надо в частотной области. Во временной выражается добавлением нулей к хвосту. Хотя я предпочту вместо нулей сделать так. БПФ как есть, а потом уже поиск максимума и после уже его уточнение через интерполяцию (кубическую).

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 1.3.2012, 15:18

 Собственно я делал тоже самое, только вместо кубической квадратичная интерполяция.

vedun, не знаю , подойдет ли тебе вот в таком вот формате - PCM 16 бит ,по 2 байта на значение .Чд 44100 и 8000.  Каждую струну я записывал отдельно по 10с по 2 удара (имеется ввиду извлекал звук из струны )). Они подписаны с 6(самая толстая ) по 1 (самая тонкая) , и ещё все вместе .Просто скинул считанные массивы в .txt файлы , так что никакой кодировки .
 Инструмент- дешёвая электруха , микрофон в 15ти см от струн .

http://dl.dropbox.com/u/29529555/44k-1.rar

 Думаю что подойдёт, на выходных попробую, потом отпишу что получилось.

Да, и совсем забыл сказать . Всего 6 струн , настроены по тюнеру кроме двух , кот-е я немного расстроил ) Если определишь какие - думаю задача решена ) . Строй стандартный , в инете все частоты есть . 

 Напишите ещё порядок байт, первый байт в файле это младший в слове, второй старший или наоборот? А то по спектрам сложно понять, они на глазок выглядят одинаково.  И ещё, я правильно догадался что числа со знаком?

 Мне это вообще ни о чём не говорит. Я посчитаю частоты а вы решайте что там и куда отстроено. 

Kpeved, 
А wav не судьба было выложить?

Pavia, я думал напрямую с массивом проще работать . Ок , позже wav выложу .

vedun, числа обычные signed short . Да , со знаком - амплитуда ведь и вверх и вниз идет ) 
 Порядок такой - младший , потом старший .

Померял на файлах с ЧД = 8000 Гц, везде второй импульс.
Там на спектрах стоит лес гармоник, мерял частоту 1-й (она везде почти самого низкого уровня, возможно это завал АЧХ микрофона на низких частотах её давит):

• 1 - 329,25 Гц
• 2 - 252,00 Гц
• 3 - 195,59 Гц
• 4 - 147,49 Гц
• 5 - 110,31 Гц
• 6 - 81,69 Гц

Алгоритм простой, как угол дома. Выделяем импульс, я делал это вручную, можно сделать амплитудный детектор. Берём ДПФ от этого импульса и находим на нём первый максимум. Берём его и 2 окружающих отсчёта. По 3-м точкам строим параболу и находим её максимум. Теперь зная ЧД, номер отсчёта ДПФ и дробную поправку находим положение пика частоты.
В данныхрасчётах я брал длину ДПФ 8192. Каков результат судить вам.

Это сообщение отредактировал(а) vedun - 2.3.2012, 21:14

vedun, 
Пока грубо посчитал с точностью до 0.5Гц через  БПФ N=16*1024 отсчёта fd=8000

1 - 328.6 Гц 
2 - 251 Гц 
3 - 194.8 Гц 
4 - 146 Гц
5 -  109.4  Гц
6 - 80 Гц

Что то у нас результаты разнятся на 1 Гц.

Пересчитал более точно через ПФ с шагом 0.1 Гц N=4*16*1024  fd=44100  
1 - 328.5
2 - 251.2
3 - 196.1
4 - 146.5
5 - 109.5
6 - 80.8

Пересчитал более точно через ПФ тс шагом 0.01 Гц N=4*16*1024  fd=44100
1 - 328.53
2 - 251.24
3 - 196.09
4 - 146.55
5 - 109.53
6 - 80.81

Видимо над точностью надо поработать.

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 3.3.2012, 12:11

А какой вы фильтр использовали?

vedun, 
Прямоугольный, по пробовал Ланцоша и Хэмминга разница 0.02 Гц от прямоугольного.
Но видимо из-за упругости струны часта плавает в пределах 1 Гц. Постепенно уменьшаясь. Но у вас всё равно на 1-2 ГЦ больше.

Само ПФ.
И детектирование частоты



Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 3.3.2012, 12:37

 Если я правильно понял то ПФ - это полосовой фильтр. Меня интересовало какая у него полоса пропускания и центральная частота. Это FIR или IIR?

 А что от этого частота может менятся ? Мне казалось что параметры струны влияют только на скорость затухания звука а не на его частоту.

vedun, 
Я под ПФ- имел ввиду Преобразование Фурье, те расчёт коэффициента Фурье для заданной частоты. 
По сути это корреляция сигнала с sin и cos заданной частоты.
С полосой не скажу, толи 1 Гц толи стремится к нулю.


Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 3.3.2012, 13:25

Ясно, тогда это будет фильтр с импульсной характеристикой sin и cos. Интересно что скажет автор темы по поводу результатов.

Вот такие ноты должны получится при идеальной настройке .
1) ми - 329,6 Гц
2) си - 246,9 Гц
3) соль - 196 Гц
4) ре - 146,8 Гц
5) ля - 110 Гц
6) ми - 82,4 Гц
У меня же не строили - 6ая вниз , 2ая вверх . У вас получается что расхождение стабильно около 1 гц . Если на высоких это ещё приемлемо , то на низких не очень  . Частоты  vedun мне больше нравятся .  Но 8192 - это очень много  Это только целая секунда чтобы снять значения . Не пострадает ли точность если мы снимем 2048 и забьём все до 8к нулями ?
Вы кстати использовали оконные ф-ии хэмминга , блекмэна ?

Kpeved, 
Частота в вашей гитаре не равномерная. Уменьшаешь размер буфера частота меняется, растёт. Или сдвигаешь буфер тоже меняется.

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 3.3.2012, 22:14

 Для 2048 точек картина такая:

•  329,04
•  253,99
•  199,07
•  148,65
•  112,68
•  82,14

Добивать 0-ми не пробовал, попробуйте, раскажите что получилось  . Я делал интерполяцию параболой. 
Вообще трудно сказать как померять частоту такого импульсного сигнала, возможно на переходных процессах происходят смещения частоты, а так как там установившегося режима нет, то и меряем мы не понятно что. 

 Нет.

vedun,  а можешь поподробнее сказать про интерполяцию эту ?  Может быть пример кода на каком нибудь с-образном языке )

Я сейчас пишу чтобы это все в нормальной граффической форме выводилось, поэксперементирую нормально и скажу результаты . 


Pavia, я сдесь раньше картинку из аудишна выкладывал . Впринципе хоршо видно что частота колебается +- , только она равномерная . Даже супер крутые педальки грешат тем сыграв 2 раза одну и ту же струну результаты будут немного отличаться . Я думаю надо брать что то среднее после нескольких замеров - тесть точность будет постепенно расти .


Можно кстати узнать как вы выделяли основную гармонику ? Когда я замерял гармоники скакали как бешеные и частота всегда получалась в 2 - в 3 потом снова в 2 - раза больше . Или вы опирались на возможный диапазон настройки? 

Kpeved, 
Где-то у меня был код, но что-то он не попался поэтому делал на глазок, указывая диапазон где искать максимум. 

А вообще раньше пользовался таким кодом.
В частотной области после БПФ. По памяти так отступаем 5 Гц (в вашем случае я бы пропустил 20Гц), так как там обычно большая горка.  Далее берём производную и ищем перепад знака с - на +. Первый перепад это и будет первая гармоника.  А да для надежности ещё перед производной применяю простое сглаживание фильтром [1 2 1].  и использую порог чтобы отсечь лишний шум.

Ещё можно через адаптивный порог делать, но его я не пробовал. Вернее для этих целей не пробовал пробовал для других. У адаптивного порога настройка хуже в виду нелинейности порога.

А да перед БПФ надо удалять постоянную составляющую. У вас видимо галочка стоит и горки нет. 

Набрал код по новый. 


Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 4.3.2012, 22:25

 Я просто находил координаты вершины параболы используя 3 точки. В этой статье это точка Xa. Ну а с кодом на языке C я думаю ты справишся сам, я это всё в матлабе проверял. Писать реализацию на С времени сейчас нет.

Большое спасибо за ответы   

Pavia, а что ещё за постоянная составляющая  ?
И каким образом можно фильтр реализовать ?

Вообще не шарю в VB  но предположу что  на 21 вы проверяете значение на пик ,а потом передаете в DetectF временной массив и частоту +- 5 знач от пика ? Пока ещё не совсем понимаю что эта ф-я делает .. точнее совсем не понимаю ..


vedun, Да , вроде понял ). находим а, б , а потом по формуле . Ну а как найти этот пик ? как делал Pavia?


я ещё поэксперементировал с граффиками - вобщем если забить часть нулями  то уменьшается амплитуда сигналов , но пики все ещё очень хорошо видны . Вот только мне кажется возникнут погрешности при интерполяции 

Как кстати оконные ф-ии блэкмена , хемминга могут влиять на интерполяцию ?

Kpeved, 
Убираем постоянную составляющую так.
r:=Mean(aa);  // вычисляю среднее
sub(aa,r);        // вычитаю по поэлементно.

Теорию особо не встречал это чисто из практики.

Это Delphi. 

Да всё верно, пик проверяю через нахождение второй производной.

Интерполяция это попытка отгадать, что там между двумя отсчётами. Наиболее правдивое это, то что я делаю через корреляцию с заданной частотой(Преобразование Фурье). Добавление нулей делает определённые предположения о том что между отсчётами, но это далеко от правды. 

 Наверно по разному можно, попробуй ещё варинт задать порог, и найти где у тебя спектр первый раз его превышает. Вобщем пробуй всё а оставь что лучше будет работать 

Вот какие у меня результаты получились . Выделял первый пик , а потом находил вершину параболы .

Всего отсчетов -4096, ЧД 8000. Ни окна ни порги не использовал

1. 329.1 
2. 251
3. 196.3
4. 147.47
5. 110.37
6. 81.1

для 8192 ЧД 8000

1. 328.6
2. 251.46
3. 194.83
4. 146
5. 109.87
6. 80.57

для 16384 ЧД 8000

1. 328.37
2. 251.7
3. 194.56
4. 146.2
5. 109.6
6. 80.32

да , скорее всего частота скачет туда сюда .Думаю эта точность до десятых - сотых  нам ничего не скажет 

Ещё потом попробую через ещё одно преобразование фурье , если его пойму ..

Может быть кстати правильней на нормальном генераторе попробывать ..

Протестил с простеньким генератором . 

Вот сдесь вот записал как раньше с микрофона   http://dl.dropbox.com/u/29529555/8k%20gen.rar
Чд 8000
частоты были такие :
 90, 135, 200, 300, 400, и телефонный гудок , частота которого должна была быть 440гц  , но мне кажется меньше)

результаты :
2048 отсчетов:

91.88
134.82
201.2
302.76
400.4
427.75

4096: 

90.84
135.76
200.2
299.8
399.4
426.76

8192:

90.34
135.26
200.69
300.3
398.9
426.27

16384:

90.04
135.01
199.95
300.05
399.17
426.5


Было бы интересно посмотреть на результаты со вторым преобразованием с различным кол-вом отсчетов .)

Использую Хэмминга. 2048
1) 90.08
2) 134.99
3) 200.01
4) 300.01
5) 399.01
6) 426.37

Использую Хэмминга. 4096
1) 90.00
2) 134.99
3) 200.15
4) 300.00
5) 399.01
6) 426.33

Использую Хэмминга. 8192
1) 89.93
2) 135.01
3) 200.01
4) 300.00
5) 399.00
6) 426.34

Без окна 2048
1) 90.12
2) 135.00
3) 200.01
4) 300.01  (вначале по пал на пик 175.5 увеличел порог)
5) 399.02
6) 426.35

Без окна 4096
1) 89.99
2) 134.99
3) 200.11
4) 300.00
5) 399.01
6) 426.34

Pavia, Спасибо большое . 
Очень интересные результаты )  Ваш алгоритм поточнее получается .С хеммингом так вообще  лучше не придумаешь . 

Pavia,  а что у вас делает функция Amp(x)? вычисляет корень из суммы квадратов реальной и мнимой части? 

Да. 

Ффу , наконецто в С переписал ... Результаты просто поражают . показатели расходятся +- 0.1 Гц при учёте того что я беру 2000 значений из нужных 4х )) . И при увеличении массива точность не меняется !  

Ещё раз всем спасибо за помощь . )  

Раскажите на каком алгоритме вы остановились ?

vedun, на подборе частоты с помощью синуса и косинуса . Другими словами алгоритм
Pavia ) .  Впринципе судить только по синусоидальному сигналу (которые я выложил выше ) нельзя , т как у гитары там набор синусоид , косинусоид и непонятно чего , но если выбирать между этим алгоритмом и параболой то он намного точнее . Самой по себе параболы быть не может - фронт и спад у неё разные + погрешности самого преобразования 

Блин , ещё одна небольшая проблема возникла . Взял акустику , и решил так же сделать пару записей разных нот . Делаю преобразование от этого массива по 2000 знач с ЧД 8000, и пока амплитуда максимальная ( первые пол секунды - секунда)  граффик фурье просто обрезается где то на 100- 500 Гц . Пики до этого момента сохраняются , а потом просто идёт сплошной ноль (на самом деле что то в районе 0 +-5 )

вот , на скрине все видно . 


сам фурье брал вот отсюда http://psi-logic.narod.ru/fft/fft6.htm

П.с  На самом деле акустика намного громче электрики ). Микрофон был в 20см . Может он просто не воспринимает такую амплитуду и что то обрезает , искажает сигнал? или может слишком большие числа для фурье и дело в нем?

Это сообщение отредактировал(а) Kpeved - 8.3.2012, 17:57

Kpeved, 
Сигнал после Фурье принято выводить в дБ в виду того что амплитуда может быть очень большой или очень маленькой (0.000001).
Во вторых тот листинг что вы взяли для 2 в степени N, а у вас массив в 2000.

Да ,были небольшие ошибки в коде из -за особенностей с++. Все переделал и сделал по дБ с логарифмической шкалой - да , намного удобнее . Сам по себе звуковой сигнал затухает логарифмом , поэтому на граффике все плавно и хорошо видно ) 

С массивом в 2000 вполне хорошо справляется - точность от этого не страдает , ведь мы только выделяем нужную частоту , а потом уже её уточняем .Разницы большой нет если бы мы сразу взяли от 2К фурье - просто так на граффике разброс побольше  .)

А если взять экспоненциально затухающий синус с генератора? Мне кажется этот эффект останется! 
(Или эмулировать)

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 13.3.2012, 12:58

Я тоже думаю, что упругость струны тут не при чём. Такой же эффект наблюдается и в протонных магнитометрах. Но там частоту считают с точностью 0.001 Гц

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 13.3.2012, 21:42

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 8 )
 1.rar 634,33 Kb

Проверил чисто математически без преобразователей динамик-микрофон

Эффекта уплывания частоты нет.
Более того я данные с гитары пробовал выравнивать по амплитуде эффект отсройки частоты сохранялся. 
То есть мой алгоритм детектирования частоты не зависит от амплитуды. 

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 13.3.2012, 21:46

Надо подумать. Может вид огибающей неправильно выбран. Я то всегда думал, что это из-за амплитудной модуляции эффект. В магнитометрах сдвиг около 0.002 Гц приблизительно.

 Несколько раз наблюдал эфект "затягивания" частоты в полосовых фильтрах при прохождении через них радио импульсов. Если частота импульса не совпадает с центральной частотой фильтра то во время переходного процесса частота импульса немного смещается, это хорошо видно на фазовой плоскости. Вместо растущего вектора получается завиток типа поросячего хвоста  Возможно в вашем магнетометре происходит нечто подобное.

Santik, 
По мерил один вслеск с некоторым шагом.
484.1473
484.1523
484.1524
484.1526
484.1527
484.1528
484.1528
484.1495
Ошибка измерения
+-0.0020
Тут частота стабильная в приделах метода. 
То что тут плавает это из за того что у нас частота дискретизации не кратна измеряемой. В моем методе это не учитывается. А ещё это я без оконной функции сделал, так что эффект Гиббса присутствует(скорее всего это он и есть).

Если попадает два импульса в один буфер, то  тут из за разной частоты или разных начальных фаз будет нестабильность.
484.1084
484.0920
484.0878
С дискретизацией напутал.

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 14.3.2012, 07:19

Что- то совсем не те частоты получились!
Магнитное поле около 62000Нт и частота должна быть 62000/23.8=2605 Гц
Да и на мой "немузыкальный" слух это на телефонный гудок непохоже (440 Гц)  
Да и данные - это измерения в движении по конкретному профилю, а не в точке, так что ошибку не корректно так считать. Даже если в точке - всё равно надо вычитать естественные вариации магнитного поля.

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 14.3.2012, 00:02

Да, действительно - и переходной процесс и фильтр в магитометре присутствуют. Причём фильтр настраивается по максимуму сигнала... Я в своё время перестраивал фильтр и вверх и вниз от целевой частоты - всё равно затяжка вниз была!

Основной алгоритм был как у      Pavia                    , но процедура нахождения максимума по частоте - итерационная (кстати, с помощью параболы   )

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 14.3.2012, 00:15

Kpeved,
А если вернуться к основной задаче...
Если я, зажав на 3 ладу, 5 струну ударю, что я должен получить с учётом всех гармоник? 
Аккорд До- мажор! То есть До будет само собой , какая то из гармоник - Ми и Соль
А уж если взять аккорд До-мажор - мне даже трудно представить. Хотя надо посчитать - может всё не так страшно...
Для полифонии всё-таки надо взаимную корреляцию.
Через FFT это просто. Делаешь FFT  своих данных, FFT  эталона (хотя эталоны уже могут храниться в виде FFT ) - умножаешь и делаешь обратное FFT (получишь функцию взаимной корреляции).
Может какую-то итерационную процедуру можно придумать для более быстрого выбора эталона.
Эталоны можно эмулировать. 
Я бы на твоём месте просто вычислил sin( До )+sin( Ми )+sin( Соль ) и нашел ФВК с записанными аккордами. На записи с До- мажор должен быть максимум ФВК.

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 14.3.2012, 08:42

Santik, 
Да напутал с частотой дескритизации. Вот правильные. 
2606,337;
2606,338;
2606,338;
2606,338;
2606,338;
2606,338;
2606,339;
2606,339;
2606,339;
2606,339;
2606,339;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,340;
2606,341;
2606,341;
2606,347;
2606,322;
 

Pavia ,Ну вот это уже другое дело! Хотел свою программу восстановить для сравнения, но наверное не получится.  10 лет прошло. Она ещё на Паскале писана.  Паскаля у меня нет давно, я только текст с трудом в Блокноте смог прочитать. Да и смысла теперь особого не вижу.
Единственное могу сказать, что выигрышь по сравнению с другими методами получился только при большых шумах. Мой магнитометр заработал в помещении!!! И чувствовал проезжающие по трассе "Жигули" (расстояние около 100 метров)! А так тяжелый алгоритм. У меня тогда только Р-133 был.  

Santik, 
Ради интереса померил путем подсчёта перехода через 0. Точность на порядок грубее.


Можно ускорить.

Это сообщение отредактировал(а) Pavia - 14.3.2012, 09:55

Конечно грубее при такой частоте дискретизации   
В реальном магнитометре - 1 бит , но время очень точно считают.

Посмотрел спектр сигнала (1-ая стуна 44кГц). В некотором шоке. Вообще-то надо струну "дёргать" надо было автору  на 12 ладу... Но от этого пока интерес к задаче не потерялся. 
Смысл: "Кто нам мешает - тот нам поможет!"  (С)
Кто мешает для расчёта использовать гармоники? 

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 14.3.2012, 22:25

Santik, если мы зажмем на 3м ладу 5ую струну то мы получим .. мм.. С - то есть До . Ноту До - не До мажор. Если ударить 5 струн и зажать С -аккорд то тогда мы его получим . Разобрать такой аккорд не зная что за он - нереально (мозг то умеет , а вот с фурье врятли ))- ноты имеют свойство иметь двойную или тройную частоту какой нибудь совершенно другой ноты - эта же совершенно другая имеет свойство н-ых гармоник и т.д , поэтому и возникает путанница . 
Не думаю что взаимная корелляция подойдет . Даже если мы и будем брать взаимную корреляцию с какой то забитой частотой , то определить частоту мы никак не сможем в силу того что частота у гитары не постоянная , к тому же минимальное отклонение и все идет на смарку - а нам ведь как раз нужно определить отклонение частоты , чего мы не сможем сделать.

Да билн .. Вы тут точности считаете до тысячных . Достаточно 10х ).  Частота струн гитары плавает - думаю обычное явление - дерево вибрирует + другие струны + ещё хз что .Это ведь не генератор сигналов . 
Начет алгоритма Pavia - очень медленный . На слабенькой машинке считает 2000 знач с частотой +-2 Гц (первый проход по 0.5 гц , второй +-0.5 по 0.1 Гц ) пол секунды .  Тут и речи не может быть о мульти где 6 раз нужно пики считать ..

Kpeved, 
Ускорить в 100 раз это не проблема.

Вот возьми и сам посчитай штук 11 гармоник от ноты С !!!
Увидишь там и Е  и G !!!       А это уже - аккорд   

Santik, интересная особенность  ). 5ую я нашёл точно (G ) , а вот 3ая немного не строит на 5Гц . 
Получается в мажоре выходит немного больше этой частоты , а в миноре немного меньше )

Pavia, и как это можно сделать не потеряв точность ?

"Кто нам мешает - тот нам поможет!"  (С)
 Сделал взаимную корреляцию сигнала не с чистым синусом, а со смесью гармоник.
Результаты положительные!


Это сообщение отредактировал(а) Santik - 15.3.2012, 17:05

Вот ещё добавление. 
Интересно, что при изменении начала записи существенного изменения частоты не обнаружил!
Скачком изменилась частота на 0.2 Гц .   Как будто 2 конкурирующих процесса существуют....
Амплитудная модуляция??? Но тогда 3 частоты должно быть... Не понятно...  
Подробности в файле (лист "Задержка")

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 15.3.2012, 22:38

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 6 )
 1004_2.xlsx 44,19 Kb

Проблема быстродействия существует. Кто-то обещал в 100 раз увеличить?
Я пока двигаюсь в сторону FFT:



Проблема в том, что каждый раз приходится FFT считать для суммы синусов и косинусов.
Как это сделать без FFT???

В файле - результаты расчёта интегралом и FFT.

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 17.3.2012, 08:48

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 6 )
 1006.xlsx 46,94 Kb

Santik, 

Построить можно, но много не выиграешь N*ng против N*log(N)
А вот если ng=1. То там FFT можно вынести из цикла.  Правда потребует переделки FFT. 

Мне кажется FFT можно для синусов и косинусов можно по простой формуле посчитать.
Вот я для 7 гармоник прикинул (в файле).
Я не понял, причем сдесь Ng=1???
FFT вне этого цикла !
Если FFT  не делать - в цикле останется умножение 2-х векторов и реверсное FFT .



Добавлено @ 10:48
Файл

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 17.3.2012, 10:52

Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 2 )
 1007_1.xlsx 838,35 Kb

Дыра в быстродействии не в ФФТ а в синусах и косинусах  . При нахождении 1го пика мы мы M-раз , в зависимости от точности , проходим по всему массиву длинной N и каждый раз считаем син и кос . Потом ещё берём корень...
По быстродействию должен получится как ФФТ , но получается намного медленнее .

Может можно применить формулу эйлера или ещё что то ?

Неее... Ты не прав!  Просто каждый раз приходится вычислять "длинный" интеграл внутри которого умножения на син/кос.
А то что М-проходов - сделай итерационную процедуру поиска экстремума. У меня до 0.001 за 5-6 итераций сходилось...  А так "тупо" никто не делает. Pavia  это же для примера написал...

Добавлено через 13 минут и 24 секунды
И мне кажется надо попробывать как vedun предлагал, но только использовать все гармоники. Только полученные не забывай поделить на номер. И среднюю взять. Наверное точности хватит.

 А как вы собираетесь использовать все гармоники?

Ну первую мы вычислили... А дальше "тупо" умножаем на 2 , 3, .... 11 . И методом параболы уточняем.
Чем выше гармоника, тем точнее расчёт...

Это сообщение отредактировал(а) Santik - 17.3.2012, 12:02

 Но ведь эти гармоники в общем случае не кратны друг другу. Как вы собираетесь это учесть ?

Santik, 
Вы считаете через FFT свёртку. Для sin и cos свёртку линейная.

Не кажется так и есть. Вот корреляцию для вашего случая можно считать со сложностью N*Ng.
Но это не даёт преимуществ. Надо выносить FFT из цикла по k.


Santik, 
Я интерационно не считал, так как с полосой был не уверен. Сейчас уверен, да можно интерационо. Только вот полоса пропускания 1 Гц поэтому интонационно можно только когда у нас такая точность 1 Гц.  В виду того что у нас массив менее секунды точность не дотягивает до 1 Гц.
Так что тут прирост будет в 2 раза. 

А вот свёртку можно ускорить в виду того что у меня используется FT где sin и cos вычисляется на каждом шагу.
Есть алгоритм Герцеля. В виду того что он плохо описан в литературе, дальнейшее что я опишу  может отличаться или не соответствовать.
Так вот для быстрого расчёта можно использовать свойство косинус суммы и синус суммы. 



Здесь Cos(-2*Pi*i*w*N1); можно представить в виде cos(-2*Pi*(i-1)*N1+-2*Pi*1*N1)=переобозначим=cos(a_I_1+b)=cos(a_I_1)*cos(b)-sin(a_I_1)*sin(b)
sin(a_I_1+b)=sin(a_I_1)*cos(b)+cos(a_I_1)*sin(b)

1)sin(b)
cos(b) 
Вычисляются вне цикла.
2)
sin(a_I_1)
cos(a_I_1)
Известно с предыдущей итерации цикла. Раз в 10 должно ускориться.

Добавлено через 12 минут и 34 секунды
А вообще всё это ерунда, берём FFT и немного переделываем поделив  начальную частоту в N раз.
Тем самым мы повысим точность и скорость.