Вот только что промоделировал на случайном массиве из 64к элементов в пределах unsigned long.
Если вычисления проводить в double - ну более-менее, хотя один расчёт из двадцати дал ошибку на единицу (102201990, расчётно 102201989).
Счас попробую в single (он, как и ulong, 4 байта)... боюсь, будет грустно.

Это сообщение отредактировал(а) Akina - 1.3.2013, 09:11

Один расчёт из 10 дал ошибку - 17123904, расчётно 17123903...

думаю, лучше считать вместо произведения сумму квадратов - ошибки меньше будут

1*1+8*8=4*4+7*7=65
аналогично с кубами 
1*1*1+12*12*12=9*9*9+10*10*10=1729
То же и с остальными степенями... не пойдёть.

то, что квадраты требуют больше места, чем числа - ожидаемо

просто, если среди чисел нет уж очень большого неравенства (типа, одно огромное, а остальные маленькие), то в случае с квадратами результирующее число будет меньше

понятно, что это уже использует какие-то предположения о числах...

о...

если предположить, что в дополнительных переменных у нас достаточно бит для хранения любого числа из массива, то можно найти числа по половинкам:
1. сначала рассматриваем младшую половину бит каждого элемента, считаем для них суммы и суммы квадратов - всё поместится, находим пару младших половинок
2. то же самое для старших - находим пару старших половинок

чтобы понять, какую младшую половинку соединить с како старшей, просто пробуем оба варианта, проверяем, какой подходит

а точнее, 
переменная P Должна быть в 2 раза длиннее чем типы массива.
переменная S Должна иметь на 1 бит больше чем типы массива.

Тогда решаецца строго, для любых данных. (при аккуратном программировании).

double не подойдет для 32 разрядов, так как там 56 бит (если не ошибаюсь.) а нужно 64 битов мантисы.
float тем более.

long double в gcc, должен подойти.  long double у M$ не пойдёт.
Ну или делать как предлагает maxim1000, длинную арифметику вручную.