решаю приблизительно такую задачу есть некоторая функция F от начальных условий Хi с набором параметров А (Хi и А - вектора) она возвращает вектор Yi который является решением некоторой оптимизационной задачи (т.е. функция неявная) надо оптимизировать функцию F по параметрам А так чтобы возвращаемый ею вектор был наиболее близок к нужному Ti
вопрос - есть ли какие-то аналитические методы решения подобных задач? в какую сторону посмотреть?
т.к. Yi ищется через метод Ньютона или квази-ньютоновский по несколько итераций
а как делать метод ньютона от метода ньютона внутри незнаю
(численное дифференцирование не предлагать)

Во-первых что значит "наиболее близок"? Критерий пожалуйста. Во-вторых как Вы себе представляете аналитический метод, который даже не знает функцию? Или имеется ввиду F(x,y)=0? То есть функция неявна в математическом смысле? Тогда решайте y'=0, потом сравните y для всех найденных точек.

Эти два ньютона никак не связаны. отнесись к поиску Yi как к чёрному ящику.
А в принципе это обычный поиск минимума (отклонения от заданного значения в заданной точке) многомерной функции.