Можно ли средствами JS сделать статистику нажатия на ссылки? И как это делается?

Нет, потому что статистику надо где то хранить, а доступа к локальному диску JS не даёт.
Если хранить статистику на сервере, то более пригодны серверные языки программирования.

В том то и дело, что сайт на народе и с PHP там не развернешься...
А нет ли таких услуг со стороны стороних сайтов (как счетчики, например)?

этого навалом. Например http://top.mail.ru/ или http://www.liveinternet.ru/add

sergej.z, Это посещаемость, а мне нужно знать сколько народу кликнуло на конкретную ссылку.

Coder
Так у Top.Mail.Ru есть такая штука. Когда ты ставишь счетчик, то потом сможешь и смотреть статистику свейго сайта, вплоть до настроек экрана и географического месторасположения твоих посетителей, не говоря уже о статистике посещенных пользователем страниц.