Есть у меня такая задача:
Дано несколько (штук 15, хотя это не важно) точек. Необходимо построить кривую,
проходящую через все эти точки (ну или хотя бы рядом с этими точками).
Конечно есть в WinApi функция PolyBezier, но это совсем не то, что мне нужно.
Мне нужно полностью своя функция, где я бы мог контролировать координыта
каждой точки графика.

Один метод я уже нашёл: построить многочлен n-ой степени (где n - кол-во точек),
тогда его график и будет проходить через эти точки. Но, к сожалению, это решение
не совсем подходит из-за того, что график получается слишком уж "страшным", хотя
и очень точным. Я же готов пожертовать точностью, лишь бы получилась более
плавная кривая.

Я слышал о каких-то "наименьших квадратах", которые можно применить в данном
случае, но кроме названия больше ничего не знаю.

Понимаю, что это задача скорее математическая, но может быть кто-нибудь занимался
анализом данных и может что-нибудь подсказать.

Исходники я не прошу. Программировать сам умею.

Попробуй посмотреть мою статью на тему Xq:

http://www.wasm.ru/article.php?article=approx

Цитата

Есть у меня такая задача: Дано несколько (штук 15, хотя это не важно) точек. Необходимо построить кривую, проходящую через все эти точки (ну или хотя бы рядом с этими точками). Конечно есть в WinApi функция PolyBezier, но это совсем не то, что мне нужно. Мне нужно полностью своя функция, где я бы мог контролировать координыта каждой точки графика. Один метод я уже нашёл: построить многочлен n-ой степени (где n - кол-во точек), тогда его график и будет проходить через эти точки. Но, к сожалению, это решение не совсем подходит из-за того, что график получается слишком уж "страшным", хотя и очень точным. Я же готов пожертовать точностью, лишь бы получилась более плавная кривая. Я слышал о каких-то "наименьших квадратах", которые можно применить в данном случае, но кроме названия больше ничего не знаю. Понимаю, что это задача скорее математическая, но может быть кто-нибудь занимался анализом данных и может что-нибудь подсказать. Исходники я не прошу. Программировать сам умею.

Метод наименьших квадратов - это для нахождения прямой линии. Посмотри в МатКАДе, там, по-моему, в хелпе чуть-чуть про алгоритмы.

Цитата

Метод наименьших квадратов - это для нахождения прямой линии

Если я не ошибаюсь, метод наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов отклонений
sum[(f(a,xi)-yi)^2]->min по a
(где a - вектор параметров). И совсем необязательно, чтобы график функции был прямой.
Например, в качестве приближающей функции можно взять полином степени <n, а в качестве параметров - его коэффициенты.
Кроме того, можно наложить условия на величину производных функции и перейти к условной минимизации
В случае полинома все это сведется к линейному программированию

Цитата(Chingachguk @ 6.2.2003, 15:43)

Попробуй посмотреть мою статью на тему Xq: http://www.wasm.ru/article.php?article=approx

Статью я Вашу прочитал.
Честно говоря, метод поиска "на решётке" мне не совсем
понравился, но, если ничего лучше не придумаю, прийдётся
что-нибудь в этом роде написать.
А вообще, коэффициенты полинома, по-моему, всё-таки проще
искать аналитически. Я сначала думал, что это сложно, т.к.
там надо решать систему из n уравнений. Но, посидев пару
дней и исписав кучу бумаги, нашёл её точное решение в "общем виде" для любого n. Причём это решение очень хорошо реализуется программно.

На самом деле, я на этом же форуме в "Технологиях и алгоритмах"
нашёл ссылку на кое-что по этой теме (и куда я раньше смотрел?),
может оно поможет...

Цитата(maxim1000 @ 6.2.2003, 21:14)

Если я не ошибаюсь, метод наименьших квадратов состоит в минимизации суммы квадратов отклонений sum[(f(a,xi)-yi)^2]->min по a (где a - вектор параметров). И совсем необязательно, чтобы график функции был прямой.

Да, торможу, два года однообразного использования МНК прозомбировали меня на славу.

Учусь я в универе и по вышке недавно прошли ряды
суть в том что любую функцию можно разложить в ряж стремящийся к ней

и
в другую сторону тоже - по известным точкам составить коэфициенты функции и вперед

я понимаю что так рассуждать легко но сам никогда не занимался етим

Цитата

...суть в том что любую функцию можно разложить в ряж...

Например, дельта-функцию ? ;)

Цитата

Например, дельта-функцию ? ;)

да, только у нее будет бесконечный спектр :]

Цитата

Необходимо построить кривую, проходящую через все эти точки (ну или хотя бы рядом с этими точками).

Цитата

И совсем необязательно, чтобы график функции был прямой.

Кстати говоря, МНК дает аппроксимирующий полином (если именно полином используется), котороый вовсе не обязательно будет проходить через исходные точки.
Если же обязательным условием является прохождение графика через узлы интерполяции, то лучше использовать сплайны.
А если исходные данные "страдают" большой дисперсией, то построенная по МНК кривая и рядом с исходными точками проходить не будет.

Рекомендую сплайны.
И для сглаживания тоже.