Подскажите формулу по которой можно найти координаты 3d тела при вращение если известен угол на которое тело было повернуто(центр вращения-цент фигуры)

тут еще надо знать вокруг чего тело вращалось...

тело вращается вокруг центра фигуры(т.е. вокруг своей оси)

Цитата

(центр вращения-цент фигуры)

я же написал

ох... представим себе человека
когда он стоит на земле, он может крутиться, например, направо - в горизонтальной плоскости, т.е. вокруг вертикальной оси
когда это какой-то гимнаст на кольцах, он может крутиться в вертикальной плоскости (т.е. вокруг горизонтальной оси)
и в том, и в другом случае они вертятся вокруг своего центра...

Вообще имелось ввиду вокруг оси или точки.

Это точно было в курсе аналитической геометрии. Не помню убейте меня не помню. Учебник - погорелов. (или проскуряков) в общем аналитическая геометрия. там простое преобразование матриц.

А сточки зрения матана то напиши преобразование плоскости в сферу и бери любую функцию на плоскости. После преобразования произоыдет поворот. Вообще поворот, случайное движение.... я отвлекся.

Вращение вокруг оси - перемещение в плоскости ей перпендикулярной. Плоскость перпендикулярная вектору ..... э-э-э-э-х не помню простая формула.

у меня есть формула вращения двух мерного тела вокруг оси

x = xo + r * cos(alpha + beta)
y = yo + r * sin(alpha + beta)

xo,yo - центр поворота,
r - длина отрезка OM
O - это центр поворота,
M - некая точк
угол alpha между отрезком OM и горизонталью
beta-угол поворота

а мне нужно вращать тело вокруг центра(задаётся 3 угла и координаты точки надо найти новые координаты точки)

Очень мне это формулировка нравится:

Цитата(Gigabyte @ 20.10.2005, 14:26)

а мне нужно вращать тело вокруг центра

Цитата(Gigabyte @ 20.10.2005, 13:54)

тело вращается вокруг центра фигуры

При такой формулировке вращать можно как угодно и "куда" угодно - все будет верно

Это сообщение отредактировал(а) DENNN - 20.10.2005, 16:12

Gigabyte может тебе нужно найти новые координаты вершин какой - нибудь фигуры? Потому что если фигура вращается вокруг своего центра, то координаты центра не меняются .

Ну наверное что-то вроде

a - a0 = r * A

A = cos(y) -sin(y) 0
sin(y) cos(y) 0
0 0 1

такая вот матрица, если вращать по по z. аналогично для осей х и у.
Если что-то другое, то плохо дело (склероз)
Можно канечно представить, как композицию двух поворотов, но есть формула для поворота вокруг произвольной оси работающая быстрее

Почитайте что я делал:
http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopic=22163

cardinal напиши пожалуйста формулу которой ты пользовался в своём примере

Цитата(Gigabyte @ 24.10.2005, 10:36)

напиши пожалуйста формулу которой ты пользовался в своём примере

Тут в коде все формулы есть:
http://forum.vingrad.ru/index.php?showtopi...ndpost&p=150469
А ты напиши откуда ты Просто интересно...

А вот это формулы для того, чтобы поворачивать одновременно на углы альфа, бета и гамма вокруг всех осей. То есть не на определенный угол вокруг оси, например x, а вокруг нескольких сразу. Это вырезка из кода как я заметил не очень здорово прокомметирована поэтому, если есть вопросы то пиши…

Код

angleX = angleX * PI / 180  ' rad from angle for x axis     angleY = angleY * PI / 180  ' rad from angle for y axis     angleZ = angleZ * PI / 180  ' rad from angle for z axis     For i = 0 To object.pointsq              DrawPoint object.pointCol(i), object.nocolor                  object.pointCol(i).X = object.pointCol(i).X - object.center.X         object.pointCol(i).Y = object.pointCol(i).Y - object.center.Y         object.pointCol(i).Z = object.pointCol(i).Z - object.center.Z                        newpoint.X = object.pointCol(i).X * _                      Cos(angleZ) * Cos(angleY) _                      - object.pointCol(i).Z * _                      Cos(angleZ) * Sin(angleY) _                      + object.pointCol(i).Y * _                      Sin(angleZ)         newpoint.Y = object.pointCol(i).X * _                     (-Cos(angleX) * Sin(angleZ) * Cos(angleY) _                      + Sin(angleX) * Sin(angleY)) _                      + object.pointCol(i).Z * _                      (Cos(angleX) * Sin(angleZ) * Sin(angleY) _                      + Sin(angleX) * Cos(angleY)) _                      + object.pointCol(i).Y * _                      Cos(angleX) * Cos(angleZ)         newpoint.Z = object.pointCol(i).X * _                     (Sin(angleX) * Sin(angleZ) * Cos(angleY) _                      + Cos(angleX) * Sin(angleY)) _                      + object.pointCol(i).Z * _                     (-Sin(angleX) * Sin(angleZ) * Sin(angleY) _                      + Cos(angleX) * Cos(angleY)) _                      - object.pointCol(i).Y * _                      Sin(angleX) * Cos(angleZ)                            newpoint.X = newpoint.X + object.center.X         newpoint.Y = newpoint.Y + object.center.Y         newpoint.Z = newpoint.Z + object.center.Z                  object.pointCol(i) = newpoint         DrawPoint object.pointCol(i), object.color         DoEvents    ' allow other processes     Next     RotatePObject3D = object

Аффинные преобразования вас спасут.

Цитата

А ты напиши откуда ты  Просто интересно...

в смысле откуда из какого города? С-Пб!!!!

cardinal
Не знаю рочему но когда я переписал этот код на Дельфи то у меня ничего не работает
написал вроде правильно???

Цитата(Gigabyte @ 25.10.2005, 10:06)

смысле откуда из какого города? С-Пб!!!!

Угу...

Что не работает? Координаты точек не те или что?

Цитата(Gigabyte @ 20.10.2005, 14:26)

у меня есть формула вращения двух мерного тела вокруг оси x = xo + r * cos(alpha + beta) y = yo + r * sin(alpha + beta) xo,yo - центр поворота, r - длина отрезка OM O - это центр поворота, M - некая точк угол alpha между отрезком OM и горизонталью beta-угол поворота а мне нужно вращать тело вокруг центра(задаётся 3 угла и координаты точки надо найти новые координаты точки)

В любом случае вращение лучше делать с помощью матриц.

Вращение 2д тела может выглядеть так:

Матрица (3 на 3) вращения:
cos® -sin® 0
sin® cos® 0
0 0 1

где r - угол поворода.

Вектор выглядит так:
x y 1

где х и у координаты одной точки.

Если этот вектор умножить на матрицу, то в результате получится вектор с новыми координатами х и у.

Для трехмерного вращения надо использовать матрицу 4 на 4 и вектор:
x y z 1

Вот например функция умножения матрицы (4 на 4) на вектор из 4 элементов:

Код

typedef float MATRIX_4x4[4][4]; typedef float VECTOR_4[4]; void Mult(VECTOR_4 v,MATRIX_4x4 m) {   VECTOR_4 t={0};   for(int i=0;i<4;i++)     for(int j=0;j<4;j++)       t[i]=t[i]+v[j]*m[j][i];   for(int i=0;i<4;i++)     v[i]=t[i]; }

кто нибудь может написать пример с матрицей не на си а в виде алгоритма или на Дельфи
а то я не очень разобрался?!?!
cardinal у меня координаты точки вообще левые а при некоторых углах совсем не меняются
не могу понять в чем дело

Цитата(Gigabyte @ 26.10.2005, 04:40)

cardinal у меня координаты точки вообще левые а при некоторых углах совсем не меняются не могу понять в чем дело

Построчно пройдись по коду и посмотри, что не так работает как ты ожидаешь...
Добавлено @ 19:49

Цитата(Gigabyte @ 26.10.2005, 04:40)

кто нибудь может написать пример с матрицей не на си а в виде алгоритма или на Дельфи

Может это поможет...
http://www.gamedev.ru/coding/20614.shtml

Хоть кто-то может написать формулу для вычисления новых координат хотябы в плоскости,
а не пример!!!!!!

Цитата(Gigabyte @ 31.10.2005, 14:29)

Хоть кто-то может написать формулу для вычисления новых координат хотябы в плоскости

Специально для тех, кто плохо учился в школе и не всостоянии прочитать учебник геометрии:
1) поворот на угол альфа вокруг точки с коорд. (0;0)

Цитата

xn=x*cos( alfa ) yn=y*sin( alfa )

2)параллельный перенос плоской геометрической фигуры на вектор (x1;y1)

Цитата

xn=x+x1 yn=y+y1

Сложно? Для 3-хмерки важно понимать как вообще можно задать поворот фигуры: относительно осей, либо вектора. Использование карандаша, бумажки, линейки и собственной головы поможет разобраться в том, что же вам все таки нужно (читай поможет вывести необходимые для данной задачи формулы).

Нашел исходник темы, где мне приходилось делать преобразование координат(в частности и поворот вокруг оси), делал посредством матриц. Тоесть дана единичная матрица 4x4 (считай базис в пространстве), тогда после поворота, он будет выглядить так

Код

Matrix  Matrix :: rotate ( const Vector& axis, float angle ) {   Matrix res ( 1 );   float  cosine = cos ( angle );   float  sine   = sin ( angle );   res.x [0][0] = axis.x * axis.x + ( 1 - axis.x * axis.x ) * cosine;   res.x [1][0] = axis.x * axis.y * ( 1 - cosine ) + axis.z * sine;   res.x [2][0] = axis.x * axis.z * ( 1 - cosine ) - axis.y * sine;   res.x [3][0] = 0;   res.x [0][1] = axis.x * axis.y * ( 1 - cosine ) - axis.z * sine;   res.x [1][1] = axis.y * axis.y + ( 1 - axis.y * axis.y ) * cosine;   res.x [2][1] = axis.y * axis.z * ( 1 - cosine ) + axis.x * sine;   res.x [3][1] = 0;   res.x [0][2] = axis.x * axis.z * ( 1 - cosine ) + axis.y * sine;   res.x [1][2] = axis.y * axis.z * ( 1 - cosine ) - axis.x * sine;   res.x [2][2] = axis.z * axis.z + ( 1 - axis.z * axis.z ) * cosine;   res.x [3][2] = 0;   res.x [0][3] = 0;   res.x [1][3] = 0;   res.x [2][3] = 0;   res.x [3][3] = 1;   return res; }

Дело было давно, ничего не помню, особо разбираться откуда это, влом
Чтобы узнать координаты вектора после поворота, достаточно умножить его на полученную матрицу

ПРочитал, что на практике для поворотов чаще всего используют квантерионы (читай 4-х векторы с особым правилом умножения). Квантерион выглядит, как q = [s, v], где s - скаляр, v - вектор.

[s1, v1] * [s2, v2] = [s1 * s2 - <v1, v2>, s1 * v2 + s2 * v1 + v1Xv2]
q^-1 = (1 / ||q||)^2 * [s, -v]

Тогда, чтобы повернуть вектор v (тоесть квантерион [0, v]) используя операции с квантерионами, надо посчитать
v` = Rot(v) = q * v * q^-1
q - квантерион поворота вокруг оси (x, y, z) на угл y,
q = [cos(y / 2), sin(y / 2) * (x, y, z)]