Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> 1+4+9+16+25+...+n*n 
:(
    Опции темы
sos
Дата 17.11.2005, 19:13 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Новичок



Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 22
Регистрация: 12.8.2005

Репутация: нет
Всего: нет
Народ, может кто-нибудь знает чуму рана ета сумма:

1+4+9+16+25+...+n*n

Вроде n*(4*n*n+6*n+2)/12
но почему так???
PM MAIL   Вверх
Mayk
Дата 17.11.2005, 19:31 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


^аВаТаР^ сообщение>>
****


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 2616
Регистрация: 22.5.2005
Где: за границей разум а

Репутация: 5
Всего: 134
Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)
Народ, может кто-нибудь знает чуму рана ета сумма:

Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)

Вроде n*(4*n*n+6*n+2)/12

Вообще-то говоря 1**2+2**2+...+n**2=n(n+1)(2n+1)/6
Цитата(sos @ 17.11.2005, 23:13)
но почему так???

По мат индукции.
Решается за несколько минут.

Добавлено @ 19:34
Решение может быть в антидемидовиче, а он находится в гугле за минуту.


Это сообщение отредактировал(а) Mayk - 17.11.2005, 19:37


--------------------
 Здесь был кролик. Но его убили.
Человеки < кроликов, йа считаю.
PM MAIL WWW ICQ   Вверх
Cr@$h
Дата 18.11.2005, 00:18 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Исследователь
***


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 1693
Регистрация: 3.4.2005
Где: Санкт-Петербург, Россия

Репутация: 3
Всего: 41
Цитата(Mayk @ 17.11.2005, 20:31)
Цитата (sos @ 17.11.2005, 23:13)
Цитата
но почему так???

По мат индукции.
Решается за несколько минут.

Добавлено @ 20:34
Решение может быть в антидемидовиче, а он находится в гугле за минуту.

Ну, скажи мне по индукции, чему равна сумма 1^3 + 2^3 + ... + N^3, у тя несколько минут smile Мат индукция лишь доказывает, но не говорит, откуда формула. Демидович отдыхает -- там только доказательство можо найти. smile
Мне винградовцы в свое время помогли решить более общую задачу: 1^p + 2^p + 3^p + ... + N^P. Результат основан на числах Бернулли. Очень интересно. Пожалуйста ознкомьтесь с материалом в этом топике. Там рассказано, откуда берутся формулы.

Это сообщение отредактировал(а) lonely delphist - 18.11.2005, 20:04
PM MAIL ICQ   Вверх
DeadSoul
Дата 18.11.2005, 00:29 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Эксперт
***


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 1217
Регистрация: 25.9.2005
Где: Москва

Репутация: нет
Всего: 11
Цитата(Cr @ 18.11.2005, 00:18)
Ну, скажи мне по индукции, чему равна сумма 1^3 + 2^3 + ... + N^3, у тя несколько минут


Модератор: удалено модератором раздела как ненужное лирическое отступление от темы... )))

По мат. индукции легко:
1. Угадаем ответ. ОТвет будем искать ввиде многочлена P(N)=сумма по i от 0 до 4(включительно)a_i*N^i
Подставив P(1),P(2),P(3),P(4) получаем систему линейных уравнений. Решаем ее и находим искомый многочлен

2. Далее, докажем п.1 по индукции

Это сообщение отредактировал(а) lonely delphist - 18.11.2005, 20:06


--------------------
 Если Вы получили ответ на Ваш вопрос, то нажмите на "Вопрос решен". 

Бьем спамеров их же оружием. Пусть весь спам сыпется им
[email protected] 
PM   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0413 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.