Помогите, нужна программа на Дельфи. Дана функция от двух переменных, даны две точки. Необходимо найти длину дуги между данными точками на кривой.

Путем разбиения на дуги. Иного выхода не вижу.

Приветствую!
Можно аппроксимировать функцию сплайном (первой степени) и посчитать длину каждого отрезка, после чего просто сложить.
Например взять первую производную в каждой точке (в компьютере их количество небесконечно), потом взять от нее арктангенс (т.е. угол) и взять от этого угла косинус, после чего возвести его в -1 степень (если иметь в виду, что мы разбиваем функцию на единичные отрезки). Т.е. :

Цитата

function f(x: double): double;        //function function fd(x: double): double;      //derivative S:=0; for x:=a to b do begin   S:=S+1/cos(arctan(fd(x))); end;

Это все очень хорошо, но как это будет выглядеть для функции, например, f(x,y)=x*x+5*y*y-8

Мдааа... Я ступил...

.... надо найти кривую пересечения плоскости с функцией... хмм.... Плоскость ведь можно построить довольно лекго...
(так... рассуждения...)

На самом деле, нужно разбить кривую на мелкие отрезки, потом заменить длину кривой на этом отрезке длиной отрезка. Длина всей дуги будет равна сумме длин маленьких отрезочков. Но как получить точки на кривой, вот в чем проблема.

Это не кривая, а поверхность

Модератору: тему надо переносить в "технологии и алгоритмы".

Ира, для решения Вашей задачи возможно необходимо взять криволинейный интеграл по длине дуги? Или это не имеет отношения?

Ира, можно точки эти узнать?

Значит так, если есть функция и координаты точек, то:
I.
1) ищем уравнение пересечения плоскости перпендикулярной плоскости xOy, в которой лежит отрезок AB с уравнением z(x,y).
2) теперь у нас есть уравнение кривой на плоскости и всего-лишь нужно воспользоваться формулой для нахождения дуги (там интеграл от a до b, [sqrt(1+y'(x)^2) dx])

II.
1) воспользоваться формулой для нахождения криволинейного интеграла по длине дуги;
2) по скольку мы будем знать площадь, длину основания |a-b|, и высоты в двух концах z(a), z(b), то найти длину кривой заключенной между концами не составит труда

Если Вам еще что-нибудь непонятно, спрашивайте.

P.S. В общем советую просто посмотреть в учебник по математике.

neutrino, похоже, что ты сильно все запутал своими плоскостями.

Проще надо быть - если есть точки x1, y1 и x2, y2, то надо попытаться определить две функции:
x = x(t) и y = y(t), где A <= t <= B.

Тогда длина кривой между точками:


S = Интеграл от A до B ( Корень( x'(t)^2 + y'(t)^2 ) )dt

Все повторяется... Ровно год назад (или два? или полтора?) какая-то другая девушка поднимала точно такую же задачу, и тоже для примера была данна линия эллипса. Помниться, такой базар развели...

Цитата

На самом деле, нужно разбить кривую на мелкие отрезки, потом заменить длину кривой на этом отрезке длиной отрезка. Длина всей дуги будет равна сумме длин маленьких отрезочков. Но как получить точки на кривой, вот в чем проблема.

Совершенно верно. Получить ее можно решением квадратного уровнения. Береш х=0, подставляешь и решаешь относительно y. Если решение существует в области рациональных чисел, значит одна точка есть. Прибавляешь прирощение к x и вычисляешь следующий у - вот тебе и отрезок. И т. д. Вообще, легко оценить область допустимых значений х, явно, что для этого выражение оно будет удовлетворять условию:

8/5-(х*х)/5 >= 0 отсюда |x|<= sqrt(8);

Ну вот и бери значения от [-sqrt(8), +sqrt(8)];

А как быть в том случае, когда одному х, соответствует не один у. Какое из двух значений выбрать?

Ира, повторюсь, чтобы получилась кривая надо знать:
x = x(t) и y = y(t), где A <= t <= B.

По условию дано, что кривая задана в общем виде, то есть f(x,y)=0. Так ее вводит пользователь. Нельзя выразить х через у. Как быть в этом случае?