Есть задача. Нужно решить систему нелинейных уравнений, но при этом на само решение накладываются ограничения... В первую очередь необходимо получать ненулевое решение и некоторые другие.

Буду рад любому совету... Может у когонить есть код на Java, C#, Delhi, Pascal, MatLab.... Или же хотябы ссылки на полезную современную литературу и статьи по данному вопросу.

Заранее всем благодарен.

А что, система не определена?

Для какого языка надо то?

Это сообщение отредактировал(а) Cr@$h - 26.1.2006, 19:01

Перебором
А какие ограничения, я не понимаю?

С ходу из методов могу назвать метод итераций, метод Ньютона, метод Пауэля.

Метод Монте-Карло
Хотя не знаю насчет его применимости в данной задаче.
Так какая система, какие ограничения?
FatherFrost, ау?!

Давайте не будем доходить до фанатизма Хотя этому семейству методов я отдаю особое предпочтение в некоторых ситуациях.

Ну что ты, человек, между прочим, на крайнем севере живет.

Извините, что молчал... Итак система примерно такая:



Классические методы решения нелинейного уравнения в свое время я реализовывал.... А вот как быть с системой????



Для любого из указанных в моем первом посте: Java, C#, Delphi, Pascal или MatLab (но здесь тогда я много буду задавать вопросов, т.к. на его языке ничего более менее серьезного не писал...)

Система типа приведенной может быть преобразована в одно уравнение. Обычное исключение переменных.

Akina Кхм... Это самый простой вариант.... А если уравненийбудет 10 - 15... Сколькож ты их будешь тогда выражать друг из друга. Нет это не решение иначе не былоб многих методов... Подскажите мне, если кто-нибудь знает, литературу по методам решения таких систем...

а матрица исключения??? и пофиг сколько уравнений - твое дело преобразовать их в вид (одно базовое + ограничения).

Поясни поподробнее плиз... или дай линк на описание...

t1 и t2 -- параметры что ли? При решении системы они имеют конкретные значения? Если да, то система линейная. Если нет, то решений бесконечно много. Для переопределенных линейных систем решения получают обычно через сингулярное разложение. С переопределенными нелинейными системами не сталкивался еще...

Тут я забыл еще два уравнения дописать извините уже торможу по полной.... 4 пере менных - 4 уравнения...


Это сообщение отредактировал(а) FatherFrost - 27.1.2006, 11:56

Пока продолжу.
Ограничения можно убрать заменой:



Это сообщение отредактировал(а) Cr@$h - 27.1.2006, 12:05

Cr@$h И что нам это дает???

Но как я понял,
abs(t1)<=0.25
abs(t2)<=0.25

Почему это?

Убрали напроч ограничения. Теперь можно применять любую прогу для нелинейных систем.
Сама система мне напоминает коэффициенты разложения Фурье...

Действительно, заучился. Этих ограничений нет.

Cr@$h А что имел в виду под y1,y2,z1,z2... А то я не пойму, откуда ты их взял???

У нас есть система с ограничениями:

Делая в этой системе замену

можно свести систему с ограничениями к системе без ограничений. При любых значениях y1, y2, z1, z2 ограничения на x1, x2, t1, t2 будут выполняться. Подставляем эту замену в систему, получаем:

Ограничений на y1, y2, z1, z2 здесь уже нет, т.к. в любом случае условия для x1,x2 > 0.5, t1,t2 > 0 здесь будут выполнены. Решаем эту систему относительно y1, y2, z1, z2. Исходное решение получаем через:

Ограничения

Будут выполнены благодаря специальной форме замены, для чего она и делалась.
В результате свели систему с ограничениями к системе без них. Все законно.

Cr@$h Ограмное спасибо и большой респект...

Да, но осталось найти эту "стандартную" прогу, которая решает нелинейную систему

Я пока нашел математическое описание алгоритмов с обоснованием... Осталось написать код....
Если у кого-нибуь есть уже готовый, буду рад помощи...

Это сообщение отредактировал(а) FatherFrost - 31.1.2006, 09:02

На сам деле метод ньютона забабахать не сложно, да и итеративный. К тому же это не для библиотеки робастой какой-то, а для себя. Метод может и не быть очь шустрым.

Это сообщение отредактировал(а) Cr@$h - 31.1.2006, 14:45

Ну это да... Пока что отложу это скорее всего до выходных, хотя кто знает... Как напишу выложу... Вот только не знаю на чем лучше писать на Java или C#..... Возможности у них примерно равные. На делфях не особо хочется давно на них ничего не делал... Давно вообще по математическим алгоритмам нормальным проги не писал...

Из двух зол вибирают меньшее, у Джавы и библиотека по богаче, может что-то пригодится. В любом случае оба используют сборщик мусора и являются управляемыми.

Я понимаю С++ рулит для таких задач, но что то он меня пугает...

Для таких задач я использую Fortran. Меня С пугает указателями.

Вот тут есть куча библиотек, гляди пригодятся...
http://srcc.msu.su/num_anal/lib_na/libnal.htm

Cr@$h, Fortran вообще для меня не ведом...

Действуй на свое усмотрение. Это были лишь "понты" не в тему. Используй Джаву, и будет тебе счастье.