Кривая Безье 3-го порядка, праметрическая формула вида:

P(t)=p1 * (1-t)^3 + p2 * (1-t)^2 * t + p3 * (1-t) * t^2 + p4 * t^3,

где p1, p2, p3, p4 - контрольные точки с координатами (x,y);
0>=t<=1.0
^ - возведение в степень

Возможно ли, имея 5 точек a1, a2, a3, a4, a5, причём a1=p1, a5=p4, p2-?, p3-?,
определить существование или не существование такой кривой безье,
которая проходила бы через все 5 точек (a1, a2, a3, a4, a5)

По моему мнению тут решение сводится к системе уравнений 3-й - степени.
Уравнения ещё куда не шло их без проблем можно решить по формуле Герона.
Но система это сложно, может можно числено как то решить.

Может всётаки кто-то поможет или подскажет в каком направлении рыть.
Это мне надо для оптимизации.
Нужно найти наименьшее количество кривых безье 3-й степени, которые проходят через N точек ломаной.