Тогда я чего-то не пойму: зачем ты делаешь fUsers.Close если кнопка, обладая ModalResult, кроме как mrNone, сама закроет форму!

В этом и ошибка. Не нужно насильно закрывать форму, тогда ModalResult формы сохранит значение ModalResult кнопки. А если пароль неверный, то меняй значение ModalResult формы в коде...

Все супер! получилось. НаписАла так:

procedure TfUsers.btnOKClick(Sender: TObject);
begin
case fUsers.cbLogin.ItemIndex of
0:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '123' then MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
end;
1:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '1234' then MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
end;
2:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '12345' then MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
end;
end; // конец CASE
end;

только если я ввожу неправильный пароль, сначала выскакивает окно "Неправильный пароль", и пользователь может ввести его еще раз. А потом я опять ввожу неправильный пароль, но программа активизируется, как-будто это правильный пароль.

Раз уж такие заморочки с ModalResult то можно обойтись и без него.
Просто при нажатии кнопки btnOk проверяй правильность пароля, если правильно, то просто закрывай форму и все, если нет то оставляй ее открытой. По клику на btnCancel убивай приложений (Halt).
Соответственно надо подправить dpr, чтобы не было проверок ModalResult

СУПЕР! все получилось и работает. Сделала так:
во-первых ввела глобальную переменную FLAG : Boolean, которая отвечает за то, что правильно введены пароль и логин.
во-вторых, написАла следующее (форма авторизации, нажата кнопка ОК):

procedure TfUsers.btnOKClick(Sender: TObject);
begin
case fUsers.cbLogin.ItemIndex of
0:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '123' then
begin
MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
FLAG := false;
end
else
begin
fUsers.Close;
FLAG := true;
end;
end;
1:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '1234' then
begin
MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
FLAG := false;
end
else
begin
fUsers.Close;
FLAG := true;
end;
end;
2:begin
if fUsers.ePassword.Text <> '12345' then
begin
MessageDlg('Неверный пароль!', mtError, [mbOK], 0);
FLAG := false;
end
else
begin
fUsers.Close;
FLAG := true;
end;
end;
end; // конец CASE
end;

.dpr :

begin
Application.Initialize;
Application.CreateForm(TfMain, fMain);
Application.ShowMainForm := False;
Application.CreateForm(TfUsers, fUsers);
fUsers.ShowModal;
if FLAG then
begin
Application.ShowMainForm := true;
Application.Run;
end
else Halt;
end.

В-третьих, убрала с кнопок ОК и Отмена значения ModalResult mrOK и mrCancel соответственно.

СПАСИБО ВСЕМ ЗА ПОМОЩЬ!!!!!!!!!!!!!!!!!
чтобы я без вас делала?!

единственное - долго загружается главная форма, после ввода правильных логина и парол.......... можно это как подправить?

Проверять пароль на Form1.onShow

jnSow какой формы? авторизации или главной?

т.е. onShow

Ну естесно главной

а что делать с обработчиком на кнопке ОК, в форме авторизации? просто fMain.Show? - тогда если пароль неправильный, то форма все равно показывается.
ведь ничего не происходит, если просто сделать проверку в Show.

Да сделай Close асинхронно и всё..

Попробуй открывать главное окно программы в обработчике закрытия формы авторизации

Я делал так

Код

procedure TMainForm.FormActivate(Sender: TObject); var  continue: boolean; begin  continue:= True;  // крутим цикл до тех пор, пока не введут правильное имя/пароль  // или не нажмут отмену.  while continue do  begin    if dlgLogin.ShowModal = mrOK then      continue:= not ValidLogin(dlgLogin.Login.Text, dlgLogin.Password.Text)    else    begin      continue:= False;      Close;    end;  end; end;

иф ModalResult<>mrOk зен WM_CLOSE