| Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в оригинальном формате |
| Форум программистов > Центр помощи > [Математика] Интеграл |
| Автор: Hely 24.4.2007, 18:53 |
| Решить вот этот вот интеграл... |
| Автор: maxim1000 24.4.2007, 18:56 |
| позор мне, не помню, как это называется, но смысл такой: I(u dv)=uv-I(v du) дальше всё прост, вроде бы... |
| Автор: Hely 24.4.2007, 19:01 |
maxim1000,  Напоминает древние письмена... А по понятнее?.. |
| Автор: UgtuUpi 24.4.2007, 19:22 |
| Hely, а формула первообразной логарифма у тебя есть? |
| Автор: anwe 24.4.2007, 19:43 | ||
Это называется интегрирование по частям. Слышал? |
| Автор: Hely 24.4.2007, 19:47 |
| UgtuUpi, нет, под рукой нет, а вспомнить тяжело... Добавлено через 1 минуту и 51 секунду anwe, слышала. Только вот бы понять, что эти все u и dv значат? |
| Автор: anwe 24.4.2007, 20:03 |
| Есть не то чтобы стандартные а рекомендуемые замены, когда подынтегральную функцию заменяют: что на u что на v. Если у тебя там логарифм, то он и принимается за u. А оставшаяся часть вместе с dx - vdv. А там применяешь формулу, что написал maxim1000, где I - интеграл. |
| Автор: JAPH 24.4.2007, 21:06 |
| anwe, опечаточка... жирным шрифтом причём... Там dv. Испорчу всю малину, простите. Итак, как сказал maxim1000, ∫udv = uv - ∫vdu. ∫ln(3+x^2)dx = xln(3+x^2) - ∫x d ln(3+x^2); ∫x d ln(3+x^2) = ∫2x^2dx / (x^2+3) = 2∫(x^2+3-3)dx/(x^2+3) = 2(∫dx - ∫3dx/(x^2+3)) = 2(x - ∫dx/(1 + (x^2/3))) = 2(x - √3∫d(x/√3)/(1 + (x/√3)^2) = 2x - 2√3 arctg (x/√3) - C. Ответ xln(3+x^2) - 2x + 2√3 arctg (x/√3) + C. Добавлено @ 21:08 UgtuUpi, первообразная логарифма тут ни при чём, сравните ответ и ∫lnxdx = xlnx - x + C. Догадайтесь, как она получилась  |
| Автор: Hely 25.4.2007, 20:09 |
JAPH, огромное человеческое спасибо!  Только надо еще проверить ответ диффренциированием... Можно? =) |
| Автор: JAPH 25.4.2007, 20:50 |
d/dx{xln(3+x^2) - 2x + 2√3 arctg (x/√3) + C} = ln(3+x^2) + x*2x/(3+x^2) - 2 + 2√3/(1+x^2/3)/√3 = ln(3+x^2) + (2x^2-6-2x^2)/(3+x^2) + 6/(3+x^2) = ln(3+x^2) Проверяем |
| Автор: Hely 25.4.2007, 21:12 |
| Я что-то туплю, но как тут - 2√3/(1+x^2/3)/√3 может быть двойное деление?! Или как это записать-то?... |
