 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Математика]система с параметрами 
| Ripper |
|
|||
 Lonely soul...  Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
Доброго времени суток.
Есть система: x^2 + y^2 = b+1 y-x = b+2 / 2 y>=1 При каком b ед. решение? Наподобии систему получилось решить, тут возник вопрос. Несколько разных способов применял, вернее один и тот же - графический. Но дело вот в чём. 1)Я рисую окружность с радиусом sqrt(b+1) 2)Я рисую прямые y = b/2 + 1 + x. 3)Но нас интересует часть окружности при y>=1. В подобном примери при решении в книжке, составлялось ур-ие графика полуокружности но там было допустим y>=0. А как мне тут составить ур-ие полуокружности, как бы неизвестного радиуса? Т.е. ур-ие полукружности y=sqrt(R^2-x^2) так? Мы как бы поднимаем ось икс на еденицу ну я для себя провёл прямую, получается что радиус этой окружности должен быть sqrt(b+1) - 1? Что то не понятно как это реализовать......может как упростить систему хотя незнаю и в следующем примере, уже 100% не догадаюсь, там условие x>=2. Как составить ур-ие для такого случая? Т.е. там не верхняя/нижняя полуокружность а справа/слева.. я в графиках не силен  -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
Загрузка ...
| MAKCim |
|
|||
 Воін дZэна Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 5644 Регистрация: 10.12.2005 Где: Менск, РБ Репутация: 6 Всего: 207 |
это не опечатка? если нет то x^2+y^2=b+1 y-x=b+1 || \/ b+1=c => x^2+y^2=c => 2x^2+2xc+c^2-c=0, квадратное уравнение относительно c y=x+c D=4c^2-8(c^2-c)=8c-4c^2 пл условию задачи D=0 => c=2, c=0 проверяем 1. c=0 => x=(-2c)/4=0 => y=x+c=0 <= 0 (не подходит) 2. c=2 => x=(-2c)/4=-1 => y=x+c=-1+2=1 >=0 (подходит) ответ b=c-1=1 -------------------- Ах, у елі, ах, у ёлкі, ах, у елі злыя волкі © |
|||
|
||||
| Ripper |
|
|||
|
Lonely soul... Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
MAKCim, ну я ленивый и не взял в скобки, думал догадаетесь
смысл писать 2/2  да конечно там y-x = (b+2)/2... -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
| skyboy |
|
|||
|
неОпытный Профиль Группа: Модератор Сообщений: 9820 Регистрация: 18.5.2006 Где: Днепропетровск Репутация: 5 Всего: 260 |
там не надо с полуокружностями крутиться. единственным решение будет, только если прямая касается окружности. можно в графическом способе от этого плясать.
берём уравнение прямой: y=x + b/2 + 1 подставим в уравнение окружности: x^2 + y^2 = b+1 == x^2 + x^2 + 2*(b/2 + 1)*x + (b/2 + 1)^2 = b + 1 2*x^2 + (b + 2) * x + b^2/4 + b - b + 1 - 1=0 2*x^2 + (b + 2) * x + b^2/4=0 D= b^2 + 4*b + 4 - 2*b^2=4*b + 4 - b^2 корень должен быть один. значит, D=0. т.е. -b^2 + 4*b + 4=0 найдём х: х=( -b-2)/(-4)= b/4 - 1/2 D= 16 - (-16)=32 b1,2= (-4 +- sqrt(32))/(-2)=2+- 2*sqrt(2) Но по требованию y>=1. => x + b/2 + 1>= 1 => 2*x + b>= 0 2*(b/4 - 1/2) + b>=0 3/2*b>=1 => b>=2/3 но 2 - 2*sqrt(2)< 2/3. значит, остаётся только b==2 + 2*sqrt(2). |
|||
|
||||
| Pete |
|
|||
 Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 318 Регистрация: 5.1.2006 Где: Москва Репутация: 7 Всего: 12 |
У меня вот что получилось: из 3-го условия следует, что из 2-х возможных прямых нам подходит только одна, которая касается окр-ти во 2-м квадранте в точке (x0, y0), где x0 = y0, x0 < 0, y0 < 0.
Пусть x0 = y0 = x. Тогда, по теореме Пифагора, 2*x^2 = R^2, где R = sqrt(b + 1). Получаем, что x = sqrt( (b + 1)/2 ). Подставляем это значение во 2-е уравнение, после чего получаем, что 2*sqrt(b + 1)/2 = (b + 2)/2 => b = 2 +/- 2*sqrt(2). По условию, y >= 1; этому неравенству удовлетворяет только первое значение (2 + 2*sqrt(2)). Правда, здесь надо расмотреть всякие граничные и "плохие" случаи. Может, я сам где-нибудь ошибся, в общем, проверяй) Это сообщение отредактировал(а) Pete - 14.6.2006, 19:28 -------------------- Совет учиться на ошибках других бесполезен; научиться чему-либо можно только на собственных ошибках. (Бернард Шоу) Не откладывай на завтра то, что можешь сделать сегодня. (Пословица) А теперь выпишем точное значение числа пи... (Препод) Жахни, Пендальф! © Гоблин |
|||
|
||||
| MAKCim |
|
|||
|
Воін дZэна Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 5644 Регистрация: 10.12.2005 Где: Менск, РБ Репутация: 6 Всего: 207 |
а почему я должен догадываться ? суть та же y=x+(b+2)/2; b+1=c; y=x+(c+1)/2; x^2+(x+(c+1)/2)^2-c=0 x^2+x^2+x(c+1)+(c+1)^2/4-c=0; 2x^2+x(c+1)+(c-1)^2/4=0 D=c^2+2c+1-2(c-1)^2=c^2+2c+1-2c^2+4c-2=-c^2+6c-1=0 c=3+2sqrt(2) c=3-2sqrt(2) ... как уже сказал skyboy ответ 2+2sqrt(2) -------------------- Ах, у елі, ах, у ёлкі, ах, у елі злыя волкі © |
|||
|
||||
| Ripper |
|
|||
|
Lonely soul... Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
ответ b принадлежит [0;4) и {2 + 2sqrt(2))
т.е полуокружность надо рассматривать т.к. там целый интервал потерян решение ещё не смотрел, я щас убегаю, а так я начал как раз рассмотрение когда прямая касается т.е. хотел получить 2 + 2sqrt(2) но чет ответ не совпадал и я не стал дальше решать т.к. уверен что неправильно записал полуокружность -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
| TheEnt |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 2 Регистрация: 16.6.2006 Репутация: нет Всего: нет |
Я все решил, ответ правильный. Вот 2 скана:
  |
|||
|
||||
| Ripper |
|
|||
|
Lonely soul... Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
TheEnt, Во! Спасибо! Не догодался вычесть из одного другое и замудрил с графиками
хм... так, график окружности (x+a)^2 + (y+b)^2 = r^2 Если вы от y ВЫЧИТАЕМ число то y идет вверх? т.е. центр окружности? а я и не знал  -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
| TheEnt |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 2 Регистрация: 16.6.2006 Репутация: нет Всего: нет |
Ну да, смотри, если у нас выражение (у-1)=х (например), то значит, что график сместится вверх на 1. если (у+1)=х, то на -1 (ну это вниз соответственно). С этим легко разобраться, посмотри нули функций.
|
|||
|
||||
| Hell123 |
|
|||
 Сенатор Профиль Группа: Участник Сообщений: 9 Регистрация: 23.11.2010 Репутация: нет Всего: нет |
Мне нужно чтобы мне помогли я не как не могу решить эти выражения их нужно просто упростить а я болею)Голова вообще не работает знаю что легко_)
Короче вот | | V Помогите пожалуйста заранее спасибо! http://ipicture.ru/uploads/20101123/6IsI4UvO.jpg ----примеры ________________________________________________________ |Номера заданий 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 ________________________________________ http://ipicture.ru/uploads/20101123/RYUk6blS.jpg -----примеры 42-----------Через дискриминант 48-----------Через дискриминант 50 ----------Через дискриминант) Заранее огромное спасибо) |
|||
|
||||
| bars80080 |
|
|||
 прапор творюет Награды: 1 Профиль Группа: Завсегдатай Сообщений: 12022 Регистрация: 5.12.2007 Где: Königsberg Репутация: 8 Всего: 315 |
а может собственную тему создадите?
или вы считаете хорошим тоном, чтобы люди прочитывали всю тему, чтобы в итоге выяснить, что вопрос в итоге совсем дургой |
|||
|
||||
| Hell123 |
|
|||
|
Сенатор Профиль Группа: Участник Сообщений: 9 Регистрация: 23.11.2010 Репутация: нет Всего: нет |
я просто увидел что там что то выше было решено да и написано математика)вот я и написал
Это сообщение отредактировал(а) Hell123 - 24.11.2010, 08:08 |
|||
|
||||
Дата 24.11.2010, 08:07 (
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.1031 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |