VPF::Модуль math.h - Форум программистов

Амортизатор

Дата 3.7.2005, 10:40 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 297
Регистрация: 17.4.2005
Где: в Караганде

Репутация: 1
Всего: 8

Есть ли в стандартной библиотеке средства для решения сиситемы лин. уравнений, заданной матрицей коэффициентов и свободных членов. Приведите, п-ста, функцию с опис. параметров, если таковая имеется.

--------------------

Поехали!

comcon1

Дата 3.7.2005, 11:00 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 838
Регистрация: 11.6.2005
Где: Москва ДАС-МГУ

Репутация: 12
Всего: 17

Посмотри библиотеку BLAS на parallel.ru (НИВЦ МГУ). Это оптимизированная для быстрых (в т.ч. паралельных) вычислений библиотека по линейной алгебре.
Добавлено @ 11:08
Ну там, вроде по ней какие-то примеры есть. Если я ошибся - лезь сразу на Boost.org. Это оттуда библиотека. Там полная дока лежит. По крайней мере, матрицы умножать, инвертировать - там все это довольно просто.

--------------------

comcon1 on twitter

Амортизатор

Дата 3.7.2005, 11:50 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 297
Регистрация: 17.4.2005
Где: в Караганде

Репутация: 1
Всего: 8

Спасибо, мне просто нужно было лишь решить систему из пяти уравнений. лень было получать решение самому, но раз нет стандартных функций, возиться со сторонними библиотеками не имеет смысла.

--------------------

Поехали!

comcon1

Дата 3.7.2005, 14:08 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 838
Регистрация: 11.6.2005
Где: Москва ДАС-МГУ

Репутация: 12
Всего: 17

__Это не сторонняя библиотека. Ты посмотри на форумцев: BOOST - очень широко используемая библиотека, почти как STL. Тебе дешевле залезть на сайт и посмотреть примеры. Тебе всего-то матрицу инвертировать и умножить на вектор.
__Библиотеку включишь и 5 строк напишешь, заодно будешь знать, как пользоваться на следующий раз. А сторонняя библиотека - тебя еще и от исключений более или не менее защитит.
__Как раз, когда лень возиться - и надо смотреть в сторонние библиотеки smile

--------------------

comcon1 on twitter

chaos

Дата 4.7.2005, 14:24 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Серийный программист

Профиль
Группа: Завсегдатай
Сообщений: 2979
Регистрация: 7.7.2004
Где: Екатеринбург

Репутация: 6
Всего: 44

Цитата

... мне просто нужно было лишь решить систему из пяти уравнений. лень было получать решение самому, но раз нет стандартных функций, возиться со сторонними библиотеками не имеет смысла.

так если так то можно было воспользоваться каким нибудь маткадом или матлабом

nosorog

Дата 9.6.2006, 15:38 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Новичок

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 1
Регистрация: 9.6.2006

Репутация: нет
Всего: нет

chaos, Можешь объяснить как писать прогу через модули?

MAKCim

Дата 9.6.2006, 20:31 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Воін дZэна

Профиль
Группа: Экс. модератор
Сообщений: 5644
Регистрация: 10.12.2005
Где: Менск, РБ

Репутация: 52
Всего: 207

Цитата

Тебе всего-то матрицу инвертировать и умножить на вектор.

а также найти обратную матрицу (для этого еще и детерминант надо вычислить) smile

--------------------

Ах, у елі, ах, у ёлкі, ах, у елі злыя волкі ©

np9mi7

Дата 10.6.2006, 02:08 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 553
Регистрация: 17.8.2003
Где: Volgograd, Russia

Репутация: 5
Всего: 10

Цитата

а также найти обратную матрицу (для этого еще и детерминант надо вычислить)

- необязательно smile

;

--------------------

"Я точно знаю то, что ничего не знаю..." Сократ.
evolution project

MAKCim

Дата 10.6.2006, 09:19 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Воін дZэна

Профиль
Группа: Экс. модератор
Сообщений: 5644
Регистрация: 10.12.2005
Где: Менск, РБ

Репутация: 52
Всего: 207

Цитата

- необязательно

ну да, как то не подумал smile

--------------------

Helicopterr

Дата 12.6.2006, 12:31 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 355
Регистрация: 20.8.2005
Где: Stavropol

Репутация: 2
Всего: 3

Цитата(Амортизатор)

Есть ли в стандартной библиотеке средства для решения сиситемы лин. уравнений, заданной матрицей коэффициентов и свободных членов.

В math.h? Там только калькуляторные функции.

Цитата(Амортизатор)

Приведите, п-ста, функцию с опис. параметров, если таковая имеется.

Существуют специальные алгоритмы. Например:

Метод квадратного корня

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N    4     // size of matrix
#define N1   N+1

float matrix[N][N1]=
{{10.9,1.2,2.1,0.9,23.2},
 {1.2,11.2,1.5,2.5,38.1},
 {2.7,1.5,9.8,1.3,40.3},
 {0.9,2.5,1.3,12.1,58.2}
};

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],i+1);
   printf("=%f\n",matrix[i][N]);
 }
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 register char i,j,k;
 float s[N][N],x[N],y[N],d[N],sum;

 // Printing given matrix
 ShowMatrix();

 // Building matrixes S and D
 for (j=0;j<N;j++)
   for (i=0;i<=j;i++)
   {
     sum=matrix[i][j];
     for (k=0;k<i;k++)
       sum-=s[k][i]*d[k]*s[k][j];
     if (i==j)
     {
       d[i]=(sum>0?1:-1);
       s[i][j]=sqrt(fabs(sum));
     }
     else s[i][j]=sum/(d[i]*s[i][i]);
   }

 // Solving equation Gy=b (G: g[I][j]=s[j][I]*d[j])
 for (i=0;i<N;i++)
 {
   y[i]=matrix[i][N];
   for (j=0;j<i;j++) y[i]-=s[j][i]*d[j]*y[j];
   y[i]/=s[i][i]*d[i];
 }

 // Solving equation Sx=y
 for (i=N-1;i>=0;i--)
 {
   x[i]=y[i];
   for (j=i+1;j<N;j++) x[i]-=s[i][j]*x[j];
   x[i]/=s[i][i];
 }

 // Printing solution
 printf("\nSolution:\n");
 for (i=0;i<N;i++)
 printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
}

Метод Некрасова

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N     4     // size of matrix
#define N1    N+1

float matrix[N][N1]=
     {{10.9,1.2,2.1,0.9,23.2},
      {1.2,11.2,1.5,2.5,38.1},
      {2.7,1.5,9.8,1.3,40.3},
      {0.9,2.5,1.3,12.1,58.2}
    };

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],i+1);
   printf("=%f\n",matrix[i][N]);
 }
}

// this function calculates ||x||
float norma(float *x)
{
 float sum=0;

 for (unsigned i=0;i<N;i++) sum+=fabs(*(x+i));
 return sum;
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 register char i,j;
 float x_current[N],x_next[N],sum1,sum2,epsilon;

 epsilon=1e-7;
 // Printing given matrix
 ShowMatrix();

 // Solving
 do
 {
   for (i=0;i<N;i++) x_current[i]=x_next[i];
   for (i=0;i<N;i++)
   {
     sum1=0;sum2=0;
     for(j=0;j<i;j++) sum1+=matrix[i][j]*x_next[j];
     for(j=i+1;j<N;j++) sum2+=matrix[i][j]*x_current[j];
     x_next[i]=(matrix[i][N]-sum1-sum2)/matrix[i][i];
   }
 } while (fabs(norma(x_current)-norma(x_next))>epsilon);

 // Printing solution
 printf("\nSolution:\n");
 for (i=0;i<N;i++)
   printf("x%d=%f\n",i+1,x_current[i]);
}

Метод Гаусса

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N     4     // size of matrix
#define N1    N+1

float matrix[N][N1]=
                 {{2,5,4,1,28},
                  {1,3,2,1,17},
                  {2,10,9,7,77},
                  {3,8,9,2,54}
                 };

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],i+1);
   printf("=%f\n",matrix[i][N]);
 }
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 float tmp,x[N1];
 register short int i,j,k;

 // Printing given matrix
 ShowMatrix();
 // Main loop
 for (i=0;i<N;i++)
 {
   // Excluding variable x[i] from equations
   tmp=matrix[i][i];
   for (j=N;j>=i;j--) matrix[i][j]/=tmp;
   for (j=i+1;j<N;j++)
   {
     tmp=matrix[j][i];
     for (k=N;k>=i;k--)
       matrix[j][k]-=tmp*matrix[i][k];
   }
 }

 // Calculating vector x
 x[N-1]=matrix[N-1][N];
 for (i=N-2;i>=0;i--)
 {
   x[i]=matrix[i][N];
   for (j=i+1;j<N;j++) x[i]-=matrix[i][j]*x[j];
 }

 // Printing solution
 printf("\nSolution:\n");
 for (i=0;i<N;i++)
   printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
}

Метод итераций

Код

 
#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define N      3     // size of matrix
#define N1     N+1

float matrix[N][N1]=
{{14.38,-2.41,1.39,5.86},
 {1.84,25.36,-3.31,-2.28},
 {2.46,-3.49,16.37,4.47}
};
int maxiterations=10;  // maximum number of iterations
float epsilon=0.0001;  // required accuracy

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],i+1);
   printf("=%f\n",matrix[i][N]);
 }
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 float x[N],y[N],t;
 register short int i,j,k;
 int iterations=0;

 // Printing given matrix
 ShowMatrix();

 // setting first iteration of vector X
 for (i=0;i<N;i++) x[i]=matrix[i][N];
 do
 {
   for (i=0;i<N;i++)
   {
     t=-matrix[i][N];
     for (j=0;j<N;j++)
       t+=matrix[i][j]*x[j];
       y[i]=(-t+matrix[i][i]*x[i])/matrix[i][i];
   }
   iterations++;
   k=0;
   // checking solution
   while (fabs(x[k]-y[k])<epsilon && k<N) k++;
   // new iteration becomes old
   for(i=0;i<N;i++) x[i]=y[i];
 } while (k!=N && iterations<maxiterations);

 if (iterations==maxiterations)
 {
   printf("Iterations are very slow...");
 } else
 {
   // Printing solution
   printf("\nSolution:\n");
   for (i=0;i<N;i++)
     printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
   printf("%d iterations were made",iterations);
 }
}

Метод Монте-Карло

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define N     3     // size of matrix
#define N1    N+1
#define M     1000 // number of tries

float matrix[N][N1]=
{{3,1,-1,-2},
 {1,4,-2,-3},
 {2,-1,5,-15}
};

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   printf("x%d=",i+1);
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],j+1);
   printf("%+f\n",matrix[i][N]);
 }
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 float b[N][N],w[N],y,c,x[N],l;
 register short int i,j,v;
 unsigned char finish;
 int row,   // currently analysed row
     tries; // number of tries to calculate true root by generating randoms

 // Transforming matrix
 for (i=0;i<N;i++)
 {
   l=0;
   for (j=0;j<N1;j++) l+=fabs(matrix[i][j]);
   v=(matrix[i][i]>0?-1:1);
   for (j=0;j<N1;j++) matrix[i][j]=v*(matrix[i][j])/l+(i==j?1:0);
 }
 // Printing transformed matrix
 ShowMatrix();

 // filling matrix B
 for (i=0;i<N;i++)
 {
   b[i][0]=fabs(matrix[i][0]);
   for(j=1;j<N;j++)
     b[i][j]=b[i][j-1]+fabs(matrix[i][j]);
 }
 // filling matrix w
 for(i=0;i<N;i++) w[i]=matrix[i][N]/(1-b[i][N-1]);

 // for each equation in the system
 for(i=0;i<N;i++)
 {
   tries=0;
   row=i;
   y=0;
   v=1;
   while (tries<M)
   {
     // generating random number
     c=random(32767)/32767.0;
     j=N-1;
     finish=0;
     while(j>=0 && !finish)
     {
       if (c>b[row][j])
       {
         if (j==N-1)
         {
           tries++;
           y+=v*w[row];
           row=i;v=1;
         }
         else
         {
           v*=(matrix[row][j+1]>=0?1:-1);
           row=j+1;
         }
         finish=1;
       }
       j--;
     }
     if (!finish)
     {
       v*=(matrix[row][j+1]>=0?1:-1);
       row=0;
     }
   }
   // calculating root
   x[i]=y/M;
 }

 // Printing solution
 printf("\nSolution:\n");
 for (i=0;i<N;i++)
   printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
}

Метод ортогонализации

Код


#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>

#define N     3     // size of matrix
#define N1    N+1

double matrix[N1][N1]=
{{3,1,-1,-2},
 {1,4,-2,-3},
 {2,-1,5,-15}
};

void ShowMatrix(void)
{
 for (int i=0;i<N;i++)
 {
   for (int j=0;j<N;j++)
     printf("%+f*x%d",matrix[i][j],i+1);
   printf("%+f=0\n",matrix[i][N]);
 }
}

void main(void)
{
 // Variables declaration
 double c[N],x[N],s;
 int i,j,k,l,m;

 ShowMatrix();

 // expanding system by vector (0,0,0,...,0,1)
 for (i=0;i<N;i++) matrix[N][i]=0;
 matrix[N][N]=1;

 // for all equations
 for (i=0;i<N1;i++)
 {
   if (i>0)
   {
     k=0;
     // make some iterations to increase accuracy of calculations
     while (k<=3)
     {
       for (l=0;l<i;l++)
       {
         c[l]=0;
         for(m=0;m<N1;m++) c[l]+=matrix[l][m]*matrix[i][m];
       }
       for (j=0;j<N1;j++)
       {
         s=0;
         for(l=0;l<i;l++) s+=c[l]*matrix[l][j];
         matrix[i][j]-=s;
       }
       k++;
     }
   }
    // normalizing vector
    s=0;
    for (k=0;k<N1;k++) s+=matrix[i][k]*matrix[i][k];
    s=sqrt(s);
    for (j=0;j<N1;j++) matrix[i][j]/=s;
 }

 s=matrix[N][N];
 for (j=0;j<N;j++) x[j]=matrix[N][j]/s;

 // Printing solution
 printf("\nSolution:\n");
 for (i=0;i<N;i++)
   printf("x%d=%f\n",i+1,x[i]);
}

Это сообщение отредактировал(а) Helicopterr - 12.6.2006, 12:32

--------------------

people can fly

Kolobock

Дата 22.6.2006, 13:19 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Новичок

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 1
Регистрация: 22.6.2006

Репутация: нет
Всего: нет

Здравствуйте,
У меня такая задача: Решить плохо обусловленную систему уравнений с избыточной информацией (т.е. матрица прямоугольная) да еще с априорными ограничениями на результат решения... библиотечки в интернете с такой функцией не нашел, может кто-нибудь знает где такое чудо лежит?

0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема \| C/C++: Общие вопросы \| Следующая тема »