VPF::Система уравнений прямой и окружности

TBC

Дата 12.8.2006, 12:13 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 186
Регистрация: 5.8.2006
Где: Южный Урал

Репутация: нет
Всего: нет

Не могу решить систему уравнений пересечения прямой
с окружностью. Давно очень учился, забыл.
В книге после подстановки данных, преобразований и
приравнивания уравнения прямой и окружности имеем:

1)    (5-0,3х)" = 20"-(x-30)" (" - это так я обозначил возведение в квадрат)

затем получаем:

2)    х"-57.80х+480.73=0

    Какие надо сделать преобразования, чтобы получить
из 1), 2)? Кто подскажет?

Спасибо!

--------------------

http://cadcamkbm.com - 1-я в мире интеллектуальная система-автоматhttp://cnconline.ru - ЧПУ программа в автомате с DXF. Нет ни у кого в мире!

spin2

Дата 12.8.2006, 17:22 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Опытный

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 598
Регистрация: 15.12.2005
Где: Москва-Одесса

Репутация: нет
Всего: 31

(5-0.3х)^2=20^2-(x-30)^2
Возводим в квадрат:
25-3x+0.09x^2=400-x^2+60x-900
Группируем:
1.09x^2-63x+525=0
Дальше, видимо, делят на 1.09...
x^2-57.8x+481.65=0
Получилось почти как 2). smile

--------------------

"С кем тяжело молчать, с тем не о чем говорить" (Метерлинк)
блог
Все об ICQ-ботах

TBC

Дата 13.8.2006, 17:31 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 186
Регистрация: 5.8.2006
Где: Южный Урал

Репутация: нет
Всего: нет

Так вот и у меня число 480.73 не выходит, может в книге опечатка.
А дальше то как? Как получить выражение x=...? И так то плохо знал, а
за 30 лет вообще позабыл!
Спасибо, если кто поможет! smile

--------------------

MFSham

Дата 13.8.2006, 18:01 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 220
Регистрация: 28.8.2005
Где: Беларусь, Гродно

Репутация: 1
Всего: 3

Дальше высчитывешь дискриминан. Если помнишь была такая формула: D = b^2 - 4*a*c.  (a*x^2 + b*x +c = 0)

Следовательно -> D = 1414,24......

x1 = (57.8  + sqrt(1414,24)/2) = 47.703......
x2 = (57.8  - sqrt(1414,24)/2) = 10.097......
sqrt - квадратный корень

--------------------

Без ветра трава неподвижна. Без программ компьютеры бесполезны.

TBC

Дата 14.8.2006, 12:39 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 186
Регистрация: 5.8.2006
Где: Южный Урал

Репутация: нет
Всего: нет

Спасибо! Вспомнил про дескриминант. Но свою задачу
все равно решить пока не могу. Может кто справится,
я готов заплатить, в пределах разумного конечно. Или
помещу Ваше имя на своей программе, как консультанта.
Программа для машиностроителей между прочим уникальная.

На ActionScript я объявляю массивы, куда затем заносятся
параметры примитивов: точек, прямых и окружностей.
Вот фрагмент кода:

Код


//Объявляем массивы для параметров примитивов сложных контуров
npp=new Array(500);//№ типа примитива
namep=new Array(500);//имя КТЭ
xnp=new Array(500); //координата X начальное
ynp=new Array(500); //координата Y начальное
xkp=new Array(500); //координата X конечное
ykp=new Array(500); //координата Y конечное
rp=new Array(500);// радиус окружности

Затем в диалоге вводятся параметры примитивов:
1) Линии - координаты начальной точки и конечной.
Они заносятся соответсвенно в xnp[i], ynp[i]
и xkp[i], ykp[i]
2) Окружности - координаты центра радиуса и сам радиус
в xnp[j], ynp[j], rp[j].

Ну и как отсюда найти координаты точек пересечения?
Можно на Си, Java разберусь.

Это сообщение отредактировал(а) Fixin - 14.8.2006, 15:48

--------------------

MFSham

Дата 14.8.2006, 16:21 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 220
Регистрация: 28.8.2005
Где: Беларусь, Гродно

Репутация: 1
Всего: 3

Чего-то я не понял к чему тут окружность приписывать smile

А поиск пересечения 2-х прямых выглядит следующим образом:
Т.к. нам известны две точки А(x1,y1) и B(x2,y2), то уравнение прямой проходящей
через две заданные точки выглядит как
y - y1        x -  x1
--------- =  ---------
y2 - y1      x2 - x1

Из этого равенства путем нехитрых преобразований получаем:
x*(y2-y1) + y*(x1-x2) + y1*x2 - x1*y2 = 0;
А т.к. общий вид уравнения имеет вид: A*x + B*y + C = 0, то
=> A1 = y2 - y1, B1 = x1 - x2,  C1 = y1*x2 - x1*y2;

Тоже самое проделываем и для второй пары точек.
Соответственно получаем A2, B2, C2.

Теперь у нас имеются две прямые:
A1*x + B1*y + C1 =0 и A2*x + B2*y + C2 =0.

Точка пересечения этих прямых находится так:

x0 = (B1*C2 - B2*C1) / (A1*B2 - A2*B1);
y0 = (C1*A2 - C2*A1) / (A1*B2 - A2*B1);

Если A1*B2 - A2*B1 = 0, то прямые параллельны.

Ну и кусок кода:

Код


#include <stdio>
#include <conio>

void main()
{
     double x1, x2, y1, y2;
     double A1, A2, B1, B2, C1, C2;

     x1 = 1;  y1 = 7;
     x2 = 6;  y2 = -3;

     A1 = y2 - y1; B1 = x1 - x2; C1 = y1*x2 - x1*y2;
     printf(" A1 = %f , B1 = %f, C1 = %f \n" , A1, B1, C1);

     x1 = 1;  y1 = -5;
     x2 = 5;  y2 = 7;

     A2 = y2 - y1; B2 = x1 - x2; C2 = y1*x2 - x1*y2;
     printf(" A2 = %f , B2 = %f, C2 = %f \n" , A2, B2, C2);

     double x0, y0;

     x0 = (B1*C2 - B2*C1)/(A1*B2 - A2*B1);
     y0 = (C1*A2 - C2*A1)/(A1*B2 - A2*B1);

     printf(" %f\n" , A1);
     printf("--------------\n");
     printf("x0 = %f\n", x0);
     printf("y0 = %f\n", y0);
     getch();
}

Поясни к чему тут окружность...

Понял что к чему. Немного не то написал.

Это сообщение отредактировал(а) MFSham - 14.8.2006, 17:05

--------------------

Без ветра трава неподвижна. Без программ компьютеры бесполезны.

MFSham

Дата 14.8.2006, 18:12 (ссылка)

(нет голосов)

Загрузка ...

Бывалый

Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 220
Регистрация: 28.8.2005
Где: Беларусь, Гродно

Репутация: 1
Всего: 3

Посмотри тут. Особенно обрати внимание на 5-й пост.

--------------------

Без ветра трава неподвижна. Без программ компьютеры бесполезны.

1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема \| Центр помощи \| Следующая тема »