Есть в IPB 2.1.x такая фича, что к примеру "Мой помощник" можно переносить, нажимая на заголовок "Мой помощник". Как реализуется данная фича? Какими событиями нужно пользоваться? Как определить координаты курсора мыши и изменить координаты объекта, который переношу?

К сожалению не все знакомы с IPB и могут не знать, что ты имеешь в виду.

Про события почитай здесь
Для Gecko
Для IE

Там есть, как список событий, так и описание интерфейсов Event при помощи которых можно достать координаты курсора и т.п.

Для изменения позиции объекта его нужно поместить в абсолютно позиционируемый слой.
http://wdh.suncloud.ru/css05.htm#ref25

А вообще сценарии на javascript имеют открытый исходный код, так что в первую очередь можно открыть код страницы IPB где это реализовано и изучить его.