 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Алгебра] Доказать методом мат. индукции n^3+5*n:6, для всех n из множества N 
| En_t_end |
|
|||
 Эксперт  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Дали задание:
Доказать мет. мат.индукции, что n^3+5*n делится на цело на 6. Причем для всех n из множества N. Базу индукции я составил: n=1: 1+5=6;n=k;(k^3+5*k)%6=0; Но доказать, что (k+1)^3 + 5*(k+1) так и не смог. Пришел к тому, что нужно доказать, что (3k+3(k^2))%6=0. Впоследствии меня вообще взяло сомнения, относительного этого задания и я решил проверить, составив программу. И получилось, что с 1626-го n, когда результатом выражения будет 3983210 оно перестает на цело делится на 6. Так ли это, либо меня в очередной раз глючит  |
|||
|
||||
Загрузка ...
| MAKCim |
|
|||
 Воін дZэна Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 5644 Регистрация: 10.12.2005 Где: Менск, РБ Репутация: 6 Всего: 207 |
1.
n=1 => 6%6=0 - верно 2. пусть для всех k<=n выполняется условие 3. (n+1)^3+5(n+1)=(n+1)(n^2+2n+6) a) пусть n>=1, n - нечетное => n+1%2=0, т. е n^2+2n+6 должно делиться на 3 => n^2+2n+6=3k D=4-4(6-3k)=12k-20 n=(-2 +- sqrt(12k-20))/2 для любого k>=1 должно найтись n принадлежащее N такое, чтобы выполнялось равенство выше но для k=4 n=(-2 +- sqrt(28))/2 не принадлежит N отсюда вывод, что n^2+2n+6 не делится на 3 при любом n, значит найдется такое n, что (n+1)(n^2+2n+6) не делится на 6 отсюда вывод - для n+1 получили противоречие -------------------- Ах, у елі, ах, у ёлкі, ах, у елі злыя волкі © |
|||
|
||||
| Aloha |
|
|||
|
. Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 351 Регистрация: 14.5.2006 Репутация: 97 Всего: 165 |
En_t_end
Приведу ход своих рассуждений. Пусть n^3 + 5n делится нацело на 6. Рассмотрим выражение (n + 1)^3 + 5(n + 1): (n + 1)^3 + 5(n + 1) = n^3 + 3n^2 + 3n + 1 + 5n + 5 = = (n^3 + 5n) + (3n^2 + 3n + 6) Первая скобка по нашей гипотезе делится нацело на 6 и, следовательно (n^3 + 5n)/6 – целое число. Очевидно, что (3n^2 + 3n + 6) делится нацело на 3. Остается убедиться, что (n^2 + n + 2) делится нацело на 2. (n^2 + n + 2) = n(n + 1) + 2 Т.к. n(n + 1) – четное для любого целого n, то (n^2 + n + 2) – делится нацело на 2. Из всего сказанного следует, что (n + 1)^3 + 5(n + 1) делится нацело на 6 для любого целого n при условии, что n^3 + 5n делится нацело на 6. Кстати говоря, при n = 1626 у меня получилось 1626^3 + 5*1626 = 4298950506 и (1626^3 + 5*1626)/6 = 716491751 Это сообщение отредактировал(а) Aloha - 7.9.2006, 23:24 |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
ну
можно доказать и проще: 3k+3(k^2)=3*k*(k+1) k*k(+1) всегда чётное (т.к. либо k, либо k+1 всегда чётное) а если на 3 умножить, то будет делиться на 6... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Да, конечно, здесь нет ошибки... в очередной раз тупанул.
Причем попался на вещи, на которой уж точно не должен был попасться на переполнении 4-байтной переменной... именно из-за него я ошибочно полагал неправильность задания. |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0469 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |