Делаю так:
Edit1.Text := Query1NAME.AsString; // Query1NAME - поле типа Float.
Результат:
Проверка синтаксиса - Ok
Компиляция - Ok
Запуск проги из Delphi - ошибка преобразования типов
Запуск скомпилированной проги - Ok
Вопрос: какого ... ? Может Delphi мозги полощет?
Всем ответам буду рад !!!

А у тебя случайно эта строчка не находится в блоке try..except ?
Или же не сама строчка, а вызов этой функции ?
Если так, то в Delphi по умолчанию стоит опция Stop On Delphi Exceptions.
И при запуске проги из дельфи в любом случае вывалится на экран сообщение об ошибке.
Если уберешь это опцию (Tools->Debugger Options->Language Exceptions->...), то ошибка вылезать не будет.
А если прогу запускать не из дельфи то try..except спасает от сообщения...

Но это только предположения. И не понятно откуда ошибка преобразования типов?
Даже если поле не имеет значения (=NULL) то Edit1.Text должен стать пустым.

попробуй вытащить его как real, а потом использовать FloatToStr