Модераторы: Poseidon
  

Поиск:

Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
> [Теория вероятности] Задача про студента 
:(
    Опции темы
anad
Дата 25.10.2006, 21:17 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Шустрый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 62
Регистрация: 30.3.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Студент опаздывает на занятия и решает воспользоваться видом транспорта, подошедшем первым. Если первым подойдет автобус, то он успевает к началу занятий с вероятностью Р1=0,65, троллейбус - Р2=0,6, маршрутка- Р3=0,7. Найти вероятность того, что студент не опоздает, если соотношение между числом автобуса, троллейбуса и такси=3:2:1. Какова вероятность того, что студент приехал на автобусе, если он успел к началу занятий.
PM MAIL   Вверх
Aloha
Дата 25.10.2006, 22:02 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


.
**


Профиль
Группа: Участник Клуба
Сообщений: 351
Регистрация: 14.5.2006

Репутация: 97
Всего: 165
anad

Рассмотрим события:
У  - состоит в том, что студент успеет на занятия;
А – первым подошел автобус;
Т - первым подошел троллейбус;
М - первой подошла маршрутка.

Т.к. частоты появления автобуса, троллейбуса и маршрутки соотносятся как 3:2:1, то вероятности их появления будут равны:
Р(А) = 3/6;
Р(Т) = 2/6;
Р(М) = 1/6;

По формуле Байеса вероятность того, что студент успеет на занятия, равна:

Р(У) = Р(А)∙Р(У/А) + Р(Т)∙Р(У/Т) + Р(М)∙Р(У/М)
  • Важно отметить, что использование ф-лы Байеса в данном случае возможно из-за того, что события А, Т, М – образуют полную группу событий (хоть кто-то да приедет) и
    Р(А) + Р(Т) + Р(М) = 1

Здесь
Р(У/А) = 0,65 – вероятность успеть на автобусе (т.е. условная вероятность того, что студент успеет на занятия при условии того, что первым подошел автобус);
Р(У/Т) = 0,6 – вероятность успеть на троллейбусе;
Р(У/М) = 0,7 – вероятность успеть на маршрутке;

Тогда Р(У) ≈ 0,64

Нам нужно найти:

Цитата
Какова вероятность того, что студент приехал на автобусе, если он успел к началу занятий

т.е. нужно найти условную вероятность Р(А/У):

Р(А/У) = Р(А∙У)/Р(У)

Но Р(У/А) = Р(А∙У)/Р(А) и, следовательно, Р(А∙У) = Р(А)∙Р(У/А)

Отсюда: Р(А/У) = Р(А)∙Р(У/А)/Р(У) = 3/6∙0,65/0,64 ≈ 0,51

PS: Вычисления лучше проверить smile


Это сообщение отредактировал(а) Aloha - 26.10.2006, 01:25
PM   Вверх
anad
Дата 25.10.2006, 23:38 (ссылка) | (нет голосов) Загрузка ... Загрузка ... Быстрая цитата Цитата


Шустрый
*


Профиль
Группа: Участник
Сообщений: 62
Регистрация: 30.3.2006

Репутация: нет
Всего: нет
Спасибо!
PM MAIL   Вверх
  
 Ответ в темуСоздание новой темы Создание опроса
Правила форума "Центр помощи"

ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Несоблюдение правил может повлечь за собой самые строгие меры от закрытия/удаления темы до бана пользователя!


  • Название темы должно отражать её суть! (Не следует добавлять туда слова "помогите", "срочно" и т.п.)
  • При создании темы, первым делом в квадратных скобках укажите область, из которой исходит вопрос (язык, дисциплина, диплом). Пример: [C++].
  • В названии темы не нужно указывать происхождение задачи (например "школьная задача", "задача из учебника" и т.п.), не нужно указывать ее сложность ("простая задача", "легкий вопрос" и т.п.). Все это можно писать в тексте самой задачи.
  • Если Вы ошиблись при вводе названия темы, отправьте письмо любому из модераторов раздела (через личные сообщения или report).
  • Для подсветки кода пользуйтесь тегами [code][/code] (выделяйте код и нажимаете на кнопку "Код"). Не забывайте выбирать при этом соответствующий язык.
  • Помните: один топик - один вопрос!
  • В данном разделе запрещено поднимать темы, т.е. при отсутствии ответов на Ваш вопрос добавлять новые ответы к теме, тем самым поднимая тему на верх списка.
  • Если вы хотите, чтобы вашу проблему решили при помощи определенного алгоритма, то не забудьте описать его!
  • Если вопрос решён, то воспользуйтесь ссылкой "Пометить как решённый", которая находится под кнопками создания темы или специальным флажком при ответе.

Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме.

Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman
 
0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей)
0 Пользователей:
« Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема »

Подписаться на тему | Подписка на этот форум | Скачать/Распечатать тему


 




[ Время генерации скрипта: 0.0417 ]   [ Использовано запросов: 22 ]   [ GZIP включён ]


Реклама на сайте     Информационное спонсорство

 
 По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности     Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003  IPS, Inc.