 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Математика] Показательное уравнение 
| Farmazon |
|
|||
 Разработчик  Профиль Группа: Участник Сообщений: 265 Регистрация: 7.7.2006 Репутация: нет Всего: 5 |
Люди,нужна помосчь. Решали сёгодня на уроке показательные уравнения... попалося вот такое уравнение:
(sqrt(2 - sqrt(3)))^x + (sqrt(2 + sqrt(3)))^x = 2^x Вот... На уроке решить не смогли (учитель тож хз каг решать)... Нам оставили на дом... Решал по разному - ничо не получается... Бился галавой ап стену... Кароче я тут подобрал 1 корень=2.. Но доказать, что других корней нет, не смог.... Значит не решил... Помогите пожалуйста решить ето сраное уравнение... -------------------- Таково моё общее мнение. |
|||
|
||||
Загрузка ...
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
первое, что бросается в глаза - возвести обе части в квадрат
Это сообщение отредактировал(а) maxim1000 - 7.11.2006, 01:38 -------------------- qqq |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
вот так люди и говорят глупости с умным видом  покручу маленько... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
a=sqrt(2+sqrt(3)), 1/a=sqrt(2-sqrt(3))
a^x+1/(a^x)=2^x f(x)=a^x+1/(a^x)-2^x нужно решить f(x)=0 один корень знаем смотрим на f'(x): f'(x)=(a^x-1/a^x) ln a - 2^x ln 2 a<2 a^x<2^x a^x+1/a^x<2^x ln a<ln 2 (a^x+1/a^x)ln a<2^x ln 2 f'(x)<0 f монотонно убывающая значит, больше одного корня быть не может P.S. лучше проверить, а то мог напутать... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Kuvaldis |
|
|||
 механик-вредитель Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 1189 Регистрация: 16.6.2006 Где: Минск Репутация: 32 Всего: 61 |
maxim1000,
Блин, опередил меня  Причем я таким же способом решал. У тебя все верноПолучай же в" наказание" заслуженный + -------------------- Помни - когда ты спишь, враг не дремлет Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей |
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
ну, по-хорошему, надо бы ещё доказать, что x>0
но это несложно: для любого b>0 b+1/b>=2 значит, a^x+1/a^x>=2 2^x>=2 x>=1 -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Farmazon |
|
|||
|
Разработчик Профиль Группа: Участник Сообщений: 265 Регистрация: 7.7.2006 Репутация: нет Всего: 5 |
Спасибо большое... Паходу учитель загнался, давая нам ето уравнение... Функции типа a^x мы пока не исследовали... Мы вот только основные св-ва логарифмов прошли и начали показательные уравнения решать...
Это сообщение отредактировал(а) Farmazon - 7.11.2006, 03:42 -------------------- Таково моё общее мнение. |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.1216 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |