 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Математика] Д-ть: функция разрывна в каждой точке, отрезка => она на нём не интегрирована 
| Pakshin A. S. |
|
|||
|
Эксперт  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 5056 Регистрация: 16.2.2003 Репутация: 5 Всего: 61 |
Доказать, что если функция разрывна в каждой точке отрезка, то она не интегрируема на этом отрезке.
|
|||
|
||||
Загрузка ...
| maxim1000 |
|
|||
 Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
как вводили интеграл? -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Pakshin A. S. |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 5056 Регистрация: 16.2.2003 Репутация: 5 Всего: 61 |
Таково условие задачи... больше ничего не известно...
|
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
неизвестно, что такое интеграл? ну должны же вам были рассказывать, что это такое перед тем, как адвать такую задачу... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Pakshin A. S. |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 5056 Регистрация: 16.2.2003 Репутация: 5 Всего: 61 |
блин... всю теорию оперделнных и неопределенных знаю, а доказать никак... Короче... поможете или нет?!
|
|||
|
||||
| maxim1000 |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Сообщений: 3334 Регистрация: 11.1.2003 Где: Киев Репутация: 24 Всего: 110 |
без определения интеграла этой теории быть не может получится, что говорим, неизвестно о чем... есть два частых способа введения интеграла: 1. по Риману - отрезок разбивается на кусочки, интеграл приближается суммой, а потом разбиение становится все меньше и меньше 2. по Лебегу - значительно более элегантная схема, немного похожа на предыдущую: там функция приближается ступенчатой, но само построение малость сложнее для понимания, но горажздо проще для доказательства всяких свойств так вот во втором случае доказательство довольно-таки простое: простой функции (т.е. ступенчатой, хотя в этой теории принято называть их простыми), всегда не более, чем счетное количество точек разрыва в самом крайнем случае функция, которая является пределом простых, не может иметь больше точек разрыва, чем все они вместе взятые, а это количество тоже счетное значит, количество точек разрыва любой интегрируемой функции счетно (а количество точек отрезка - континум) P.S. это - решение для того случая, что вам арссказывали схему Лебега если вам вообще не рассказывали определения интеграла, то задача даже не моежт быть так поставлена... -------------------- qqq |
|||
|
||||
| Pakshin A. S. |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 5056 Регистрация: 16.2.2003 Репутация: 5 Всего: 61 |
вроде только Римана проходили...
|
|||
|
||||
| Kuvaldis |
|
|||
 механик-вредитель Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 1189 Регистрация: 16.6.2006 Где: Минск Репутация: 32 Всего: 61 |
Pakshin A. S.,
Обещанного год ждут: в общем, идея в следующем. Существует критерий интегрируемости. Он основан на суммах Дарбу и звучит так: lim SUM ( Wi delta(Xi) ) = 0 где Wi - колебание функции на итом отрезке, Xi - длина этого отрезка... Если функция разрывна, то по правилам де Моргана построим отрицание определения непрерывности: Существует Е > 0 что для любого d(E), для всех x | x - x0 | <= d(E), но | f(x) - f(x0) | > Е Это выполняется для любой точки разбиения... ТАк как функция у нас разрывная в каждой точке, то для любой точки х0 можно найти точку х в любой окрестности, что данное условие будет выполнено. Думаю, что теперь понятно, что разрывная в каждой точке функция не может быть интегрируема Это сообщение отредактировал(а) Kuvaldis - 19.11.2006, 16:25 -------------------- Помни - когда ты спишь, враг не дремлет Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0595 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |