У меня есть несколько геодезических координат и соответствующие им координаты на экране монитора

Например:

ШИРОТА = 61.398346, ДОЛГОТА = 55.304456
ШИРОТА = 61.377728, ДОЛГОТА = 55.300786
ШИРОТА = 61.371572, ДОЛГОТА = 55.306372
ШИРОТА = 61.363432, ДОЛГОТА = 55.309046

X = 2337, Y = 304
X = 2131, Y = 368
X = 2070, Y = 270
X = 1989, Y = 223

Задача:
            Тыкнуть в картинку на экране и получить геодезические координаты.

Я знаю что это нужно делать с помощью аффиного преобразования, но в сети ничего толкового пока не нашел.

Если точность не важна, то можно просто посчитать по пропорции.

Точность важна

мдя слова "точность важна" обычно сопровождаются цифрами требуемой точности...

Если стоит математическая задача точного пересчета, то прежде надо выяснить в какой проекции отображаются данные.
Т.е. какой из способов отображения поверхности шара на плоский монитор выбран. В любом случае аффиные преобразования - это грубо и будет работать только для небольшого участка местности. 
Если не очень понятно, о чем я, то ответь мне на вопрос, как будет выглядеть в твоем случае сетка из параллелей и меридианов (прямоугольная, концентрическая, линии меридианов сходятся к верхней центральной точке)?

p.s. по указанным координатам получается участок местности ~ 25 км по широте и порядка полукилометра по долготе. Собственно на таком небольшом участке искажения за использования любого из видов трансформации будут несущественны. 

Для начала я хочу сделать прямоугольную проекцию.

P.S.
     Очень рад что на вопросы отвечает человек, так или иначе, разбирающийся в картографии.

Афинное преобразование, это всего лишь:
X = a0*x + a1*y+ a2;
Y = a3*x + a4*y + a5;
Т.е. 6 коэффициентов, которые линейно связывают исходную и конечную системы координат.
Вычисляются путем решения системы уравнений, по трем известным неколлинеарным точкам.
В частных случаях можно проще: например, если оси систем параллельны, достаточно одной точки привязки и масштаба по осям.

Но как уже сказал DENNN, афинное преобразование годится для пересчета в прямоугольную СК только в очень крупных масштабах и на малых участках.