Если во время выполнения аяксовых запросов кликнуть на download файла, то отдается файл, и запросы не отрабатывают.
Можно ли этого избежать и как?

Просто при нажатии происходит переход по ссылке, браузер е знает, что это ссылка на файл и просто в начале пытается на нее перейти и "глушит" скрипты на текущей странице. Выход - открывать в новом окне.

GZep, спасибо.

Я уже так и сделал (почти):
download - это у меня элемент <a>. Я поставил ему target на скрытый iframe и все ОК