 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Геометрия] Найти уравнение окружности 
| En_t_end |
|
|||
 Эксперт  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Найти ур-ие окр. касающейся Ox в т. O(0;0) и кас. окр. (x-6)^2 + (y-13)^2=25
Мои мысли:((x-a)^2+(y-b)^2=r^2 - искомая окр.) 1. Раз искомая окр. касается оси Ox в т. O => т. O лежит на окр. => подставляя в ур-ие окр. её координаты получаем: a^2+b^2 = r^2 2. Раз искомая окр. касается окружность описанную выше, то следовательно у них есть по крайней мере две общих не одинаковых точки. Что делать дальше ? по видимому должно быть три уравнения в системе, ибо у нас три неизвестных a,b,r. PS в ответе по-видимому должны получится два ур-ия, ибо, как я понимаю, окружности могут касаться по внешней стороне и по внутренней. |
|||
|
||||
Загрузка ...
| MBo |
|
|||
|
Бывалый Профиль Группа: Участник Сообщений: 234 Регистрация: 10.6.2002 Репутация: 7 Всего: 18 |
Раз искомая окр. касается оси Ox в т. O - центр ее лежит на оси OY, и неизвестное только одно - r
|
|||
|
||||
| Aloha |
|
|||
|
. Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 351 Регистрация: 14.5.2006 Репутация: 97 Всего: 165 |
En_t_end
У меня получились такие уравнения: x² + (y - 5)² = 5² x² + (y - 11,25)² = (11,25)² |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
 Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
Aloha, у меня тоже. Вручну. считать лень было...
 Вот выложил:http://files.vingrad.ru/cardinal/okr/okr1.html -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Aloha,
как они были получены ? |
|||
|
||||
| MBo |
|
|||
|
Бывалый Профиль Группа: Участник Сообщений: 234 Регистрация: 10.6.2002 Репутация: 7 Всего: 18 |
>Вручну. считать лень было Вот выложил
кошмар какой... хорошо, что я кроме теоремы Пифагора, ничего не знаю ;) а здесь ее достаточно |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
cardinal,
Мейплом я ещё не дорос пользоваться, или чем ты там считал ? Добавлено @ 19:53 MBo,
угм, получается |b| = r,a=0, что собсно и видно в ответах. Блин, задача тривиальная, а я всё мозг ломаю, как найти две точки касания у окружностей :( Наверное переучился... Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 12.3.2007, 20:00 |
|||
|
||||
| MBo |
|
|||
|
Бывалый Профиль Группа: Участник Сообщений: 234 Регистрация: 10.6.2002 Репутация: 7 Всего: 18 |
то-то и оно.
Расстояние между центрами окружностей r+5 или r-5 (при внутреннем касании), разница кооординат по X = 6, по Y - (13 - r) |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
MBo,
пытался сделать так: Система: x^2+(y-r)^2=r^2 (x-6)^2+(y-13)^2=25 => 6x-yr-13y=90 Что делать дальше ? 
Поподробней, как было определенны величины +-5. |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
|
Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
У тебя есть два условия (которые я в Mapl'e попытался прокоммениторовать)
1. В какой точке касаются окружности (то есть приравнять уравнения окр.) 2. Подъем кривых окружностей в этих точках касания равен (то есть приравнять первые производные) Считал Mapl'ом, но разница то какая, программист ты или нет? -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| MBo |
|
|||
|
Бывалый Профиль Группа: Участник Сообщений: 234 Регистрация: 10.6.2002 Репутация: 7 Всего: 18 |
>Поподробней, как было определенны величины +-5.
Хм... придется тогда все рассказывать. 1. Окружность (x-6)^2 + (y-13)^2=25 имеет радиус 5 и центр в точке (6, 13), т.е. лежит в первом квадранте2 2. Искомая окружность касается оси OX в точке O и первой окружности, значит, ее центр находится на оси OY, в точке (0, r) и она лежит в верхней полуплоскости, эскизный чертежик если нарисовать - будет, как у cardinal 3. Окружности касаются => радиусы к точке касания лежат на одной прямой (например, из свойства перпендикулярности радиусов к общей касательной или какие там еще законы есть) 4. Расстояние между центрами окружностей есть сумма радиусов для внешнего касания или разность радиусов - для внутреннего касания 5. По т. Пифагора (r+5)^2 = 6^2+(13 - r)^2 или (r-5)^2 = 6^2+(13 - r)^2 решения r=5 и r = 45/4 = 11.25 |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
|
Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
То есть два варианта решения, из которых несомненно ваше проще.
-------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| MBo |
|
|||
|
Бывалый Профиль Группа: Участник Сообщений: 234 Регистрация: 10.6.2002 Репутация: 7 Всего: 18 |
cardinal,
вы просто решали в более общем виде, не учитывая сильное упрощение задачи, следующее из первой фразы условия P.S. Прошу прощения за несдержанность Это сообщение отредактировал(а) MBo - 14.3.2007, 06:29 |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0649 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |