 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Матан]Определенный интеграл,вычислить 
| En_t_end |
|
|||
 Эксперт  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Интеграл(от 0 до Pi)(exp(x)*cosx*cosx)dx = ?
Очевидно, какими бы мы не пользовались способами данный интеграл сохранит первозданный фиговый вид  Что делать ? Есть догадки, но все они приводят опять к треклятому неизменному виду. Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 6.5.2007, 16:44 |
|||
|
||||
Загрузка ...
| Ripper |
|
|||
 Lonely soul... Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
А не выходит по частям? Сначала сделать понижение степени в косинусе, потом по частям? Там может быть нужно будет 2 раза применять интегрирование по частям и сократить левое равенство и правое .. что то в этом роде? Или не получается?
Щас попробую... -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
| powerfox |
|
|||
 I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
Замени cos^2 на 1 - sin^2. Твой интеграл распадётся на 2 простых.
Добавлено через 1 минуту и 50 секунд А получившийся интеграл sin*sin бери по частям, у тебя потом выйдет под интегралом sin2x dx, тут уже почти табличная формула. --------------------  |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
||||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
powerfox,
Ripper,
Делал я по частям в любом случае получается под интегралом произведение exp(x)*(триг. функция). Долбаная експонента ! А вот насчёт сокращения я думал над этим, в методичке по матану разобран похожий случай, только не могу понять, как в моём случе получить сокращение :(
Чем интеграл(от 0 до Pi)(exp(x)*sin^2(x))dx проще данного ? |
||||
|
|||||
| Kuvaldis |
|
|||
 механик-вредитель Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 1189 Регистрация: 16.6.2006 Где: Минск Репутация: 32 Всего: 61 |
Можно перейти в поле комплексных чисел, где есть связь между экспонентами и тригонометрическими функциями (формулы Эйлера), а потом взять от ответа действительную часть
-------------------- Помни - когда ты спишь, враг не дремлет Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей |
|||
|
||||
| Ripper |
|
|||
|
Lonely soul... Профиль Группа: Участник Сообщений: 920 Регистрация: 30.6.2004 Где: г. Москва Репутация: 6 Всего: 23 |
у меня вечно че то получалось e^x*sin2x dx ;(
Просто когда то такие примеры решались таким способом что например А=Б+С (где А, С интегралы а Б это то что uv). Потом С переносилась влево и интегралы противные сокращались. это все после 2х применений по частям. Жаль что тут как то не выходит -------------------- "Он знает: надо смеяться над тем, что тебя мучит, иначе не сохранишь равновесия, иначе мир сведет тебя с ума" - Над кукушкиным гнездом |
|||
|
||||
| powerfox |
|
|||
|
I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
Я на экспоненту не домножил :( Сейчас подумаю. -------------------- |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Kuvaldis,
Ыгы... формулы Эйлера как раз само-то будут для тотальной экспонизации всего интеграла Только вот у меня возникают проблемы с интегрируемостью функции над C. Всё таки Ньютон-Лейбниц определен над R в смысле функции под интегралом. К тому же что есть непрерывная функция над C ?Добавлено через 8 минут и 17 секунд Kuvaldis, Прав, я абсолютно туп. Выгодский в своём справочнике рассматривает производную от функции заданной над C вполне удачно. Он пишет, что в подобном случае можно считать i - действительное постоянное число. |
|||
|
||||
| Trishi |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 50 Регистрация: 5.5.2007 Репутация: нет Всего: нет |
Можешь еще попробовать сначала взять u=(e^x)sinx и v=sinx, получится число и интеграл, который тоже типа этого так по частям. В результате в конце (теоретически) должно получиться число плюс исходный интегал, умноженный на коэфициент. Ну а дальше - интеграл в одну сторону, числа - в другую, - простейшее уравнение.
|
|||
|
||||
| powerfox |
|
|||
|
I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
По идее, да. Метод рекурсии должен помочь. -------------------- |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
powerfox,
Trishi, До рекурентной формулы я догадывался, в наших рассуждениях она упоминалась как "сокращения" Просто я её вычислить всё не мог.Вот Кувалдис предложил очень интересный и простой вариант. Только его нужно обосновать в терминах определенного интеграла, завтра, т.е сегодня подойду к преподу по матану. |
|||
|
||||
| Kuvaldis |
|
|||
|
механик-вредитель Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 1189 Регистрация: 16.6.2006 Где: Минск Репутация: 32 Всего: 61 |
En_t_end,
Мой препод по матану во время подготовки а олимпиадам очень часто повторял, что МАЛО кто помнит (знают вроде все) о существовании комплексных чисел. А они очень иногда полезны... -------------------- Помни - когда ты спишь, враг не дремлет Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей |
|||
|
||||
| Kuvaldis |
|
|||
|
механик-вредитель Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 1189 Регистрация: 16.6.2006 Где: Минск Репутация: 32 Всего: 61 |
Кстати, можно и обычными методами его взять, без комплексных чисел, два раза по частям, главное, аккуратно
Я вот набросал идею решения, осталось все собрать и нормально оформить Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 4 ) 
________.zip 5,65 Kb-------------------- Помни - когда ты спишь, враг не дремлет Спи чаще и дольше, изматывай врага бессоницей |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
 Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
А еще можно возпользоваться программой Maple. Из полученного результата возможно будет видно, как можно решить. То есть до упрощения там будут стоять части, из которых возможно станет ясно из чего они образовались...
-------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| powerfox |
|
|||
|
I wanna fork() Профиль Группа: Комодератор Сообщений: 3990 Регистрация: 1.10.2005 Где: Санкт-Петербург Репутация: 3 Всего: 97 |
cardinal, по частям. У меня в учебнике похожий пример e^ax sinxbx dx - даже в общем виде. А его пример к такому легко сводится формулой понижения степени косинуса.
-------------------- |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0858 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |