 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Матан]Площадь фигуры огр. кривыми, параметрической задание кривых 
| En_t_end |
|
|||
 Эксперт  Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
x=a(cost+tsint)
y=a(sint-tcost) x=a y<=0 Блин, если бы фигура допольнительно не была ограниченна x=a и y<=0, то решение тривиально. Может кто знает, как кривую заданную параметрически перегнать в кривую заданную неявно ? Или как решать эту задачу ? |
|||
|
||||
Загрузка ...
| JAPH |
|
|||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 312 Регистрация: 8.1.2007 Где: Ленобласть Репутация: 12 Всего: 23 |
А каково тривиальное решение?
Моя идея в том, чтобы перенести начало координат в (a, 0), рассмотреть всё в полярной системе и найти искомую площадь. Но она зависит от значения t, при котором x=a, y<0. Такое t удовлетворяет tg(t/2) = t, а решение этого уравнения лишь приблизительное. S = 1/6 * a^2 * (t^3 - 3t). Это сообщение отредактировал(а) JAPH - 6.5.2007, 18:38 -------------------- Что непонятно - спрашиваем  |
|||
|
||||
| cardinal |
|
|||
 Инженер Профиль Группа: Экс. модератор Сообщений: 6003 Регистрация: 26.3.2002 Где: Германия Репутация: 15 Всего: 99 |
Такое предположение:
Если взять в квадрат x=a(cost+tsint) и y=a(sint-tcost) и сложить, то получим: x^2+y^2 = a^2 * (1+ t^2) Если теперь подставить x=a, то получим: y^2 = a^2 * t^2 То есть прямую зависимость y от параметра а и переменной t. Если вытянуть корень и использовать условия, что y<=0 то получим y = -at Теперь берем интеграл и наверно получаем то, что ищем... Проверь эту мысль, мне просто лень...  -------------------- Немецкая оппозиция потребовала упростить натурализацию иммигрантов В моем блоге: Разные истории из жизни в Германии "Познание бесконечности требует бесконечного времени, а потому работай не работай - все едино". А. и Б. Стругацкие |
|||
|
||||
| En_t_end |
|
||||||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
JAPH,
cardinal, Извините, (0<=t<=2Pi) забыл и t - переменная.
S = 1/2Интеграл(от 0 до 2Pi)(xy'-yx')dt
Ответ должен быть (a^2)*(4Pi^2+3Pi)/3 Чего-то на t завязалась площадь
 ушёл в транс....Это сообщение отредактировал(а) En_t_end - 6.5.2007, 18:48 |
||||||
|
|||||||
| JAPH |
|
||||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 312 Регистрация: 8.1.2007 Где: Ленобласть Репутация: 12 Всего: 23 |
Ну, вы ж забыли условие. А оно всё меняет
Может, (a^2)*(4Pi^3+3Pi)/3 ? -------------------- Что непонятно - спрашиваем |
||||
|
|||||
| En_t_end |
|
|||
|
Эксперт Профиль Группа: Участник Клуба Сообщений: 2074 Регистрация: 4.12.2004 Репутация: 2 Всего: 20 |
Это задача Демидович-№2415 и ответ там, увы именно такой как я написал.
ЫЫ а кстати получилось то как правдоподобно только Ньютона-Лейбница для вашей приблизительной площади применить и подчти ответ |
|||
|
||||
| JAPH |
|
|||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 312 Регистрация: 8.1.2007 Где: Ленобласть Репутация: 12 Всего: 23 |
Может, опечатка?
Проверяйте. Добавлено через 4 минуты и 21 секунду Кстати, в моём Демидовиче именно куб. У вас точно опечатка. Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 11 ) 
opit.jpg 77,82 Kb-------------------- Что непонятно - спрашиваем |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0709 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |