Если пользователь заходит на сайт, то всё равно он видит Usermenu. Да, при нажатии вываливается сообщение о том, что прав нет. Как скрыть UserMenu от незалогиненных пользователей?

Зайти в меню "модули > модули сайта" и снять модуль "Usermenu" с публикации. Или установить на модуль права registered/special -- смотря что требуется по задаче.