 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Матанализ] Система 2х уравнений, Как решить? 
| NetFlame |
|
|||
 Опытный  Профиль Группа: Участник Сообщений: 316 Регистрация: 8.3.2006 Где: Москва Репутация: нет Всего: нет |
Система двух уравнений. Как её решить??
Заранее спасибо!
Это сообщение отредактировал(а) Guedda - 4.6.2007, 18:44 Присоединённый файл ( Кол-во скачиваний: 19 ) 
primer.JPG 13,05 Kb |
|||
|
||||
Дата 4.6.2007, 18:39 (
Загрузка ...
| desert_rose |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 51 Регистрация: 18.12.2006 Где: Беллорусия, Минск Репутация: 3 Всего: 3 |
складываем два уравнения,
остается: 4x^3 + 4y^3 = 0; 4(x^3 + y^3) = 0; x^3 + y^3 = (x + y) (x^2 - xy + y^2) => (1) x + y = 0; (2) x^2 - xy + y^2 = 0; (1) x = -y; Подставляеем это в одно из уравнений: -4y^3 + 4y + 4y = 0; 4y^3 - 8y = 0; y^3 - 2y = 0; y(y^2 - 2) = 0; Корни: y1 = 0; y2=sqrt(2), y3=-sqrt(2) x1=0, x2=-sqrt(2), y3=sqrt(2), проверка проходит, (2) а вот с этим уравнением че-то не получается...а может и ничего не надо там. вот так  |
|||
|
||||
| kali |
|
|||
 Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 139 Регистрация: 9.11.2006 Где: Минск Репутация: 18 Всего: 20 |
из второго уравнения получится еще 4 комплексных решения
(x= I - (-1)^1/6; y=-(-1)^1/6) (x= -I + (-1)^1/6; y=(-1)^1/6) (x= I - (-1)^5/6; y=-(-1)^5/6) (x= -I + (-1)^5/6; y=(-1)^5/6) --------------------
Работая над решением задачи, всегда полезно знать ответ. |
|||
|
||||
| kali |
|
|||
|
Шустрый Профиль Группа: Участник Сообщений: 139 Регистрация: 9.11.2006 Где: Минск Репутация: 18 Всего: 20 |
4x^3+4y-4x=0
4y^3+4x-4y=0 x^3+y-x=0 y^3+x-y=0 из первого выражаем y и подставляем во второе (x-x^3)^3+x^3=0 открыв скобки получим x^9-3x^7+3x^5-2x^3=0 уравнение имеет 9 корней, 3 из них x0=0 подставив x0=0 в исходные получим у0=0 сократив на x^3 получим x^6-3x^4+3x^2-2=0 введем замену x^2->z z^3-3z^2+3z-2=0 решаем уравнение (1-й корень подбором z1=2)разделив на z-2 получим квадратное уравнение z^2-z+1=0 корни z2=(1+Sqrt(-3))/2 z3=(1-Sqrt(-3))/2 решая z=x^2 находим оставшиеся 6 корней X x1=Sqrt(2); x2=-Sqrt(2); x3=Sqrt((1+Sqrt(-3))/2)=(-1)^1/6 x4=-Sqrt((1+Sqrt(-3))/2)=-(-1)^1/6 x5=Sqrt((1-Sqrt(-3))/2)=-(-1)^5/6 x6=-Sqrt((1-Sqrt(-3))/2)=(-1)^5/6 подставляя в исходное найдем соответствующие y y1=-Sqrt(2); y2=Sqrt(2); y3=-I+(-1)^1/6 y4=I-(-1)^1/6 y5=I-(-1)^5/6 y6=-I+(-1)^5/6 Где то в ходе решения я потерял еще 4 корня,где именно фиг его знает, матан давно был, уже не помню ничего но чисто из логики за счет симметричности системы относительно переменных x7=y3 x8=y4 x9=y5 x10=y6 y7=x3 y8=x4 y9=x5 y10=x6 --------------------
Работая над решением задачи, всегда полезно знать ответ. |
|||
|
||||
| NetFlame |
|
|||
|
Опытный Профиль Группа: Участник Сообщений: 316 Регистрация: 8.3.2006 Где: Москва Репутация: нет Всего: нет |
Всем спасибо!
|
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 1 Пользователей читают эту тему (1 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0674 ] [ Использовано запросов: 21 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |