Задание: Написать прог…  определяющую, имеет ли данный ациклический орграф корень.

Вопрос: 1: какой алгоритм применить?
             2: насколько я понял, корень, это вершина от которого можно пройти ко всем вершинам, верно ли это? 
                 А если таких больше одной, то кто тогда является вершиной?

Ну, если я правильно помню теорию графов, то для того, чтобы ациклический орграф имел корень - он должен быть связным, т.к. из корня по определению можно достичь всех остальных вершин. Соответственно, раз из корня можно достичь всех вершин - то корень может быть только один, т.к. орграф ациклический.

Тогда для того, чтобы проверить имеет ли ациклический орграф корень - достаточно посчитать количество вершин, не имеющих входящих дуг. Если такая вершина одна - это и есть корень. 

Или я в чем-то не прав?