_Y_, 
Попытайтесь выделить константу из функции аналитически. Если это не удается, попробуйте разложиться по малому параметру. Функция наверняка станет проще. Может какими-то членами можно предебречь на больших расстояниях от ямы. Найти точный минимум не удастся, но хорошее начальное приближение вполне. 

Или используйте библиотеки для вычислений с произвольной точностью. 

Автор! Приведите пожалуйста Вашу функцию, а то тут все в небо тыкают, а попасть не могут.

Да, Вы правы, конечно.

Функция, с которой я пытался играть - сумма из N гауссовых кривых, аппроксимирующая некоторые экспериментальные кривые. Я, соответственно, пытался что-то сделать с методом наименьших квадратов. Специфические отличия именно моей задачи заключаются в том, что характеристики гауссовых кривых не совсем независимы. Кроме того, одновременно надо обрабатывать несколько наборов данных. Уравнение у меня получилось такое:

В нем C число наборов данных, I - число точек в одном наборе данных, G - число гауссовых кривых в одном наборе данных. Оптимизируются только два параметра: сигма и a. Остальное известно.

Возможны и другие решения - мне совершенно не обязательно бороться именно с гауссовыми кривыми - набор любых "куполов" меня устроит.

Вообще же задача несколько потеряла свою срочность - позавчера смотал в командировку - отчитался за пол-года и эта часть не вошла пока  Кроме того, я догадался наконец  (тормоз потомучто  ), что подобные задачи довольно обычны в обработке результатов спектрального анализа в физике и химии. Пытаюсь разобраться как борются с ними спектральщики.






Это сообщение отредактировал(а) _Y_ - 19.10.2007, 20:54

Есть такой метод: 

http://en.wikipedia.org/wiki/Gradient_descent

смысл в том что величина шага меняется в зависимости от величины производной;

то есть чем ближе к яме тем меньше шаги чтобы её не проскочить

проблема в том что при этом нет разницы между локальным и глобальным минимумом -

если попадёт в яму то уже не выберется

Как известно, ln(1+dX) = dX при весьма малых dX... соответственно при S >> D2
ln(S+D2) = ln(S*(1+D2/S)) = ln(S) + ln(1+D2/S) = ln(S) + D2/S