Есть базовая форма и форма, которая наследуется от базовой. Если в дизайнере бросить контрол на базовую форму и его модификатору доступа присвоить значение protected, то в дизайнере формы-потомка можно автоматически назначать обрабтчики событий для этого контрола как это просиходит в ненаследуемых контролах. Если же этот контрол на базовой форме поместить внутрь tableLayoutPanel, у которой тоже модификатор доступа protected, то на форме-потомке в дизайнере контрол становится неизменяемым и нельзя назначить обработчик события автоматически, для назначения обработчика нужно это вручну писать в коде формы-потомка. Можно ли для описаного контрола назначать события в дизайнере автоматически?

Можно попробовать обмануть дизайнер. В форме-родителе присвоить обработчик и в нем вызывать какой-то свой, в форме-родителе, объявленый как virtual  метод (который ничего не делает). Тогда в форме потомке не нужно будет вообще присваивать обработчик (он уже присвоен в родителе), а просто переопределить этот метод, наполнив его реальной функциональностью.