Можно ли в расширенной матрице, составленной из коэффициентов при переменных и свободных членов, делать то же, что и со строками: допустим, из 1ого столбца вычесть другой и т.д.? Если делать это со строками - то это, в принципе, то же, что и приведение подобных слагаемых, т.е. допустимо, а вот столбцы... Все задания, которые решал на занятиях, не требовали работы со столбцами, а сейчас вот такое попалось. В принципе, от элементарных преобразования ранг матрицы не меняется, но всё равно есть сомнения. Помогите пожалуйста.

IamDreamer, ты, походу, классный раздел нашел для вопроса.  

Да это неважно.

IamDreamer
Если расширенной матрице сопоставлена система лин. ур., и если вопрос в том – изменится ли решение системы при таких операциях со столбцами, то ответ – да, изменится.

Да, уже понял. Спасибо.

Метод Гауса
          { a1.1 x1 + a1.2 x2 + ... + a1.n xn = b1
(*i) = { ... ... ...
          { ak.1 x1 + ak.2 x2 + ... + ak.n xn = bk

по этой системе (*i) можно составить расширенную матрицу:
(a(1.1) a(1.2)  ... a(1.n) | b(1))
(... ... ... ... ... ... ... ... ... | ... ...)
(a(k.1) a(k.2)  ...  a(k.n) | b(k))

1)Т.к. при умножении обеих частей матрицы уравнения на одно и то же число отличное от нуля, число решений не меняется, то можно переходить от данной матрицы к другой, описывающий равносильную систему, умножением либо делением любую их строк на числа отличные от нуля.
2) При изменения порядка уровнений в системе решения не меняются, следовательно можно менять в данной матрице порядок строк.
3) При почленном сложение/вычитание уровнений решения системы не изменяются, следовательно можно находить линейные комбинации строк.

Как отсуюда видно, при работе со строками не создавая дополнительные линейные комбинации решения системы не изменяются.
При работе со столбцами решений системы изменяется, единственное возможное действие это изменение порядка столбцов, но нужно так же это учитывать при записи полученного ответа. Никакого математического смысла в этом нет, по этому было принято, что в данной  расширенной матрице допустимы только простейшие алгебраические операции со сторками  в противном случае получится расширенная матрица не равносильная данной по решениям системы

Это сообщение отредактировал(а) WTF4XZ - 20.10.2007, 23:30