каким образом можно уменьшить погрешность вычислений допустим при решении систем уравнений методом Гаусса?

aworld, например, если использовать long double вместо double.

этот прием не приносит существенных результатов. я использую матрицу Гилберта размерностью 100*100. правая чать генерируется в отрезке [-1,1]. Относительная погрешность при этом равна 1.00764. Данные различаются в десятки раз...

хммм

Это сообщение отредактировал(а) EnShTe1N - 10.12.2007, 19:42

aworld, применив длинные дробные числа либо заменив алгоритм.

я ввел класс дроби но это уже другая тема, на данном этапе я хотел бы уменьшить погрешность именно с вещественным типом.. существуют ли какие то классы обобщающие или расширяющие класс double? или это бесполезно?

aworld, глянь сюда, может найдешь что-нить полезное   

http://gmplib.org/

сп. за одно подучу ынглиш =)

слышал о таком способе (сам не пробовал, так что не в курсе, насколько он помогает)

есть у нас A и y
нужно найти x: Ax=y
с помощью процедуры Гаусса находим x'
подставляем её в уравнение: Ax'=y'
из-за погрешностей вычисления у нас x' != x
если A - невырождена (т.е. решение единственно), то y != y'

так вот идея в том, чтобы после этого "подправить" решение
Ax'-Ax=y'-y
A(x'-x)=y'-y
d=x'-x
Ad=y'-y
находим с помощью той же процедуры d (на самом деле это будет d' != d из-за погрешностей)

новое приближение x''=x+d'

смысл в том, что часто погрешность относительная, т.к. для бОльших чисел она бОльшая
а когда мы работаем с меньшей правой частью (y'-y) вместо y, в целом числа у нас будут меньше
а значит, и абсолютные погрешности тоже
так что ситуация, по идее, должна лучшиться...