Доброго времени суток, Уважаемые Господа!

Подскажите, пожалуйста, как создать равностороннюю фигуру в n-мерном пространстве из n+1 координаты? Для примера, в двумерном пространстве это будет равносторонний треугольник, в трёхмерном пространстве, это будет тетраэдр с равными гранями, и т.д.

Есть ли какое-то уравнение, которое позволяет высчитывать координаты последующих точек?

 Если вам производительность не критична, то решение сводиться к поиску глобального минимума функции F = Sum(f(Ri, Rj)). где Ri, Rj - радиус векторы вершин. f(Ri Rj) имеет единственный минимум при 
|Ri-Rj| = Lребра. Т.е. в итоге получаем, что каждая точка отстоит от других на L. Решать можно любым численным методом.

 

такие фигуры далеко не единственны - их можно как угодно вертеть, сдвигать и отражать
думаю, можно без потери общности построить равностороннюю фигуру в (n-1)-мерном пространстве, а потом решить задачу добавления ещё одной точки с таким же расстоянием, как и длина ребра у существующей фигуры

с ходу не видно, но, возможно, получится доказать, что эта точка будет An-1+t*jn
An-1 - среднее арифметическое точек равносторонней (n-1)-мерной фигуры
jn - вектор, направленный вдоль n-й оси
таким образом, задача сведётся к поиску t, что, в свою очередь, сведётся к решению квадратного уравнения...