Значит так, в БД каждый определённый промежуток времени добавляются новые данные, которые админ просматривает по мере возможности и разрешает их публикацию. Каким образом выделить те которые небыли проверены и вывести их на экран, при этом, после проверки те что были выведены на экран переходят в разряд старых записей и больше не выводятся на экран.

Вообще-то для более обоснованного ответа хотелось бы видеть более подробное описание задачи, но например так. Храните в таблице вместе с пришедшими данными булево поле checked (на самом деле подходящий тип зависит от базы, с которой Вы работаете), указывающее, проверены ли уже данные. При выборке данных для админа на просмотр выбирайте только те, у которых  checked = false. После обработки админом, меняйте значение checked на true

Вариантов куча.
Самый простой.
По последнему заходу.
Т.е в куках, или в бд пользователя сохраняем последнию дату когда был активен пользователь. и когда заходит снова сверяем дату новостей и юзера и выводим те которые появились позже его последней активности.
Плюсы простота организации.
Минус в том что при обновлении все новости будут как просмотренные.

Ещё один хранить в БД какие новости юзер просмотрел. Т.е
База где будет храниться Ид новости, Ид юзера. Будет означать что какие то новости просмотренные а какие то нет.
ТАкой вариант более громоздкий и требовательней.