Ищу элементы используя функцию JavaScripta document.getElementById('myId')
Но если на странице используются мастер пэйдж или мне нужно найти этот элемент в своем контроле, вставленном на какую то страницу, то ничего не получается, потому что Asp.Net добавляет спереди к id этого элемента id-шники высшестоящих контейнеров.
И получайтся если я задал id элемента = "myId" то в результате получим примерно следующий id="ctl00_MasterContent_pageId_myId"
Можно ли как нибудь найти элемент вне зависимости от того какие префиксы добавлены к его айдишнику ???

У каждого серверного контрола, который рендерится в html, есть свойство ClientID - тот самый id в конечной html разметке, генерируемый ASP.NET. Вот его и используй в своем JS-коде.

вот тут вот люди поднимали вопрос о том зачем нам нужна тройственность ID, ClientID, UniqueID -->> КЛАЦ

Когда пишут JS объекты либо JSON то всегда предусматривают Конструктор или Init метод, в который ты передаешь ClientID элементов и инициализируешь ссылки на них.