 |
|
Модераторы: Poseidon |
 
|
|
[Вышка] Проверить на сходимость. 
| nefestim |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 34 Регистрация: 29.1.2008 Репутация: нет Всего: нет |
Ряд1:
n ( n^2+5 ) ------ (------------------ ) e^n ( 2n^2+n+1 ) 2 ряд: (n+1)^n ------------- n 3^2n |
|||
|
||||
Загрузка ...
| Angelica |
|
|||
 Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 15 Регистрация: 5.7.2006 Где: Москва Репутация: 2 Всего: 2 |
мне представляется такое решение:
1. Ряд 1. найдем предел при n->бесконечности: (все lim здесь при n стемящемся к бесконечности) lim( (n^3+5n)/(exp(n)*(2n^3+n+1))) = lim ((1+5/(n^2)))/(exp(n)*(2/n + 1/n + 1/(n^3))) - при подстановке получается тип неопределенности бесконечность деленная на бесконечность. Поэтому воспользуемся правилом Лопиталя (т.е. берем производные от числителя и знаменателя, значение предела при этом не меняется). =lim ((3n^2 + 5)/(exp(n)*(2n^2 + 5n + 2))) - опять та же неопределенность. Опять правило Лопиталя =lim(6n/(exp(n)*(2n^2+9n+7))) - еще раз, уже последний, правило Лопиталя =lim(6/(exp(n)*2n^2 + 13n + 16)) = 0, так как при достановке получается 0 деленный на бесконечность, что равняется нулю. Следовательно ряд сходится. Да и по логике видно что экспонента в знаменателе стремится к бесконечности быстрее чем кубическая функция в числителе.  |
|||
|
||||
Дата 28.3.2008, 13:38 (
| Angelica |
|
|||
|
Новичок Профиль Группа: Участник Сообщений: 15 Регистрация: 5.7.2006 Где: Москва Репутация: 2 Всего: 2 |
2. Ряд 2. Так же найдем его предел при n стремящемся к бесконечности.
Запихнем все под степень n: lim ((n+1)^n)/(n*3^(2n)) = lim((n+1)/6*корень_n_степени_из(n))^n. Теперь будем использовать правило lim(1+1/n)^n=e. Для этого в скобках выделяем единицу. =lim(1+((n+1-6*корень_n_степени_из(n))/6*корень_n_степени_из(n)))^n = lim(1+ 1/(6*корень_n_степени_из(n)/(n+1-6 *корень_n_степени_из(n))))^((6*корень_n_степени_из(n)/(n+1-6*корень_n_степени_из(n))) * n * (n+1-6*корень_n_степени_из(n)/6*корень_n_степени_из(n))) = exp(lim(n^2 +n - 6*n*корень_n_степени_из(n))/(6*корень_n_степени_из(n) -1)) = exp(lim((n^2+n)/(6*корень_n_степени_из(n)) - n) так как корень_n_степени_из(n) стремится к 1 (доказательство этого факта можно найти почти в любой книге по матану), то наше выражение: =exp(бесконечности) = бесконечность. Ряд расходится |
|||
|
||||
|
|
| Правила форума "Центр помощи" | |
|
|
ВНИМАНИЕ! Прежде чем создавать темы, или писать сообщения в данный раздел, ознакомьтесь, пожалуйста, с Правилами форума и конкретно этого раздела.
Более подробно с правилами данного раздела Вы можете ознакомится в этой теме. Если Вам помогли и атмосфера форума Вам понравилась, то заходите к нам чаще! С уважением, Poseidon, Rodman |
| 0 Пользователей читают эту тему (0 Гостей и 0 Скрытых Пользователей) | |
| 0 Пользователей: | |
| « Предыдущая тема | Центр помощи | Следующая тема » |
[ Время генерации скрипта: 0.0409 ] [ Использовано запросов: 22 ] [ GZIP включён ]
Реклама на сайте Информационное спонсорство
|
|
По вопросам размещения рекламы пишите на vladimir(sobaka)vingrad.ru
Отказ от ответственности Powered by Invision Power Board(R) 1.3 © 2003 IPS, Inc. |