История следующая: ноут куплен около трех лет назад. Работал не очень много, и практически всегда от сети.

Сейчас столкнулся с тем, что емкость аккумулятора значительно упала. С полной зарядки он работает 5 - 6 минут(!). И заряжается до погасания индикатора зарядки - также за несколько минут.
Я читал, где-то, что циклы "полный разряд - заряд" могут улучшить состояние аккумулятора. Прогнал несколько раз: время работы удлинилось на минуты, но до былых полутора часов явно далеко...

Умер безвозвратно?
Нельзя ли его восстановить какими-либо специальными методами? (Ну, там, импульсным током каким-нибудь?)

есть ремонт аккумуляторов, скорее всего у тебя загнулась одна из банок, если да то в ремонте проблемму исправят простой заменой неисправных банок.
Хотя грят бывает такое и с котроллером, но у меня таких ситуаций не было поэтому не знаю возможен ли ремонт в этом случае.

 Аккумулятор конечно Li-ion (EM-520L1), выполнен в неразборном корпусе (заклеенный). Крайне сомневаюсь, что в ремонте будут его расколупывать или пилить.

Кстати, контактов - не два а 6. Кто нибудь может рассказать их функции?

Распиливают аж влет, можно в принципе и самостоятельно раскрыть и проверить какой элемент скис полностью и "дать ему прикурить", т.е. на несколько секунд подать на него вольт 12 с хорошим током, но не переусердствуй бо рвануть может.

В общем, такую операцию планирую в перспективе  однако нехудо было бы сначала пообщаться с теми, кто уже пытался решить задачу собственными руками. Ты сам это пробовал?

Я вот, помню, что сульфатированные автомобильные аккумуляторы поддаются восстановлению ограниченно, импульсным током.
Значит, гришь однократный сильный ток?
Лично я заряжал батарейки (не аккумуляторы!) импульсным током ассиметричной формы.
Так что, тут есть простор для вариантов; например пропустить импульс от электролитического конденсатора с небольшим зарядом, но значительного напряжения.
Но чтобы восстановить, а не прикончить, необходимо понимать причину уменьшения емкости. От чего это происходит? Каков механизм явления?

Тут в особые дебри лезть не надо, просто у подобных аккумов есть дефект, если он сел до определенного напряжения - заряжай сколько хочешь но заряжаться он не будет, а как дашь ему прикурить дык как новый становится и сдесь важен хороший ток(а что у кондюка за ток при разряде). Сам пробовал и не раз, повторных обращений за протекшие пару лет нету, прикуриваю от батареек бесперебойников, благо меняю мешками так что под рукою есть всегда(12в 7,2ач). Ломается пак батарейный, схему управления и контроля обязательно отключить, дальше на нагрузке проверяется каждый элемент, как правило из 8ми элементов плохими оказываются 1 -2, дальше выясняется цена а ежели она превышает 100р(есть элементы и по 400р)  пытаюсь восстановить(иногда не восстанавливаюся) 

 Он зависит, конечно, от комплексного сопротивления нагрузки. На низкоомных нагрузках может составлять от 100 до 300 ампер. Достаточно будет?