Доброго времени суток! Помогите пожалайстя с решением этой задачи. Конечно она довольно объемная, но сам я не в силах ее решить... Учусь на первом курсе универа и самого предмета Численные методы вобще не было, а по информатике такое дают. Я понятия не знаю как это делается. Так что не пинайте ногами что я неуч и все такое Smile Вот условия
----------------------------------------------
Сопоставить результаты и погрешности численного интегрирования дифференциального уравнения второго порядка простейшим методом прямоугольников для различного шага интегрирования с известным точным решением. Уравнение для интегрирования: d^2 x(t)/dt^2=-x(t)
Начальные условия: x(0)=0; dx(0)/dt=1
Решением такой системы при заданных начальных условиях является функция x(t)=sint. C этим решением и нужно сравнивать результаты численного интегрирования. Для этого нужно построить таблицу, первый столбец которой будет содержать 2000 значений аргумента t, начиная с нуля, с постоянным шагом, задаваемым в отдельной ячейке. Второй столбец должен содержать значения функции, являющейся решением дифференциального уравнения. Третий и четвертый столбцы - численное решение методом прямоугольников, пятый столбец - погрешности решения методом прямоугольников. Также нужно построить 2 графика. Один график должен отображать аналитическое и численное решения. Другой график должен отображать зависимости величин погрешностей численного интегрирования от значения аргумента. Сделать выводы: 1)Характер погрешности – периодический или апериодический; 2) изменение погрешности по мере удаления от начальной точки интегрирования, 3) максимальная погрешность на первом и втором полупериодах синусоиды при шаге интегрирования 0,2; 0,1; 0,05; 0,01; и 0,005, 4) максимальный шаг, при котором погрешность интегрирования на первом полном периоде синусоиды будет в пределах 1%
Комментарий к заданию. В большинстве случаев для численного решения исходное дифференциальное уравнение или систему уравнений нужно преобразовать к нормальной форме (Коши). Сделаем это с заданным уравнением.
Введем переменные х1 и х2(координаты состояния) следующим образом: х1=dx(t)/dt, x2=x(t). Теперь исходное уравнение можно записать в виде системы уравнений, в которой в левых частях будут производные первых порядков, а в правых частях – выражения для этих производных, которые сами не содержат производных.
Физический смысл: согласно введенным обозначениям х2 – это искомая функция x(t), x1 – скорость изменения функции, а скорость изменения скорости(ускорение) – это первая производная по времени от х1, которая, как видно из системы уравнений, равна значению искомой функции с противоположным знаком. Обозначим начальное значение времени t0 (по условию равно нулю), промежуточное значение времени ( на i-том шаге интегрирования) t с индексом i, шаг интегрирования дельта t, Значения переменных интегрирования на i-том шаге, соответственно, x1,i и x2,i

Заранее спасибо всем