Напишите, пжлст, как организовать решение Системы линейных уравнений Методом Зейделя. Ну например в 7 строк.

Листинг на делфи (все что могу сделать):



реализованы 2 метода: Гаусса и Зейделя. Метод Зейделя, основанный на том, что матрица В, полученная из матрицы А путем выделения переменных, обладает таким свойством, что при циклическом подставлении результатов расчета корней, корни уточняются. В итоге получается, что методом Зейделя можно считать системы уравнений с заданной точностью.





Private Function Summ(N1, N2 As Integer)
Dim J As Integer
Summ = 0
For J = N1 To N2
Summ = Summ + Mas(N1 - 1, J) * X(J)
Next J
End Function
Private Sub Gauss(N As Integer)
Dim I, J, K As Integer
On Error GoTo Errsee
For K = 1 To N - 1
For I = K + 1 To N
L(I, K) = Mas(I, K) / Mas(K, K)
Mas(0, I) = Mas(0, I) - L(I, K) * Mas(0, K)
Mas(I, K) = 0
For J = K + 1 To N
Mas(I, J) = Mas(I, J) - L(I, K) * Mas(K, J)
Next J
Next I
Next K
For I = 1 To N
L(I, I) = 1
Next I
X(N) = Mas(0, N) / Mas(N, N)
For I = N - 1 To 1 Step -1
X(I) = (1 / Mas(I, I)) * (Mas(0, I) - Summ(I + 1, N))
Next I
Exit Sub
Errsee: MsgBox "Ошибка вычислений", vbOKOnly, "Ошибка"
End Sub
Public Sub Lab1C2(N As Integer)
Dim I, J, K As Integer
LoadMas
Gauss (N)
Form1.Text45.Text = X(1)
Form1.Text46.Text = X(2)
Form1.Text47.Text = X(3)
Form1.Text48.Text = X(4)
Form1.Text49.Text = X(5)
Form1.Text50.Text = X(6)
If Form1.Text49.Text = "-1,#IND" Then
Form1.Text49.Text = "Ошибка"
End If
If Form1.Text50.Text = "-1,#IND" Then
Form1.Text50.Text = "Ошибка"
End If
For I = 0 To 6
For J = 0 To 6
Mas(I, J) = Mas(I, J)
Next J
Next I
For I = 0 To 6
For J = 0 To 6
L(I, J) = L(I, J)
Next J
Next I
End Sub

Public Sub SeeU(N As Integer)
Dim I, J As Integer
Dim tmpStr As String * 6
Form1.Text1.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(Mas(I, J), 5)
Form1.Text1.Text = Form1.Text1.Text + tmpStr + vbTab
Next J
Form1.Text1.Text = Form1.Text1.Text & vbCrLf
Next I
End Sub

Public Sub SeeL(N As Integer)
Dim I, J As Integer
Dim tmpStr As String * 6
Form1.Text2.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(L(I, J), 5)
Form1.Text2.Text = Form1.Text2.Text + tmpStr + vbTab
Next J
Form1.Text2.Text = Form1.Text2.Text & vbCrLf
Next I
End Sub

Public Function DetA(N As Integer) As Double
Dim I As Integer
Lab1C2 (N)
DetA = 1
For I = 1 To N
DetA = DetA * Mas(I, I)
Next I
End Function

Public Sub LU(N As Integer)
Dim Rez(6, 6) As Double
Dim I, J, K As Integer
SeeU (N)
SeeL (N)
For I = 1 To N
For J = 1 To N
For K = 1 To N
Rez(I, J) = Rez(I, J) + L(I, K) * Mas(K, J)
Next K
Next J
Next I
Dim tmpStr As String * 6
Form1.Text51.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(Rez(I, J), 4)
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text + tmpStr + vbTab
Next J
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text & vbCrLf
Next I
End Sub

Private Sub LoadMas()
Mas(0, 1) = Form1.Text39.Text
Mas(0, 2) = Form1.Text40.Text
Mas(0, 3) = Form1.Text41.Text
Mas(0, 4) = Form1.Text42.Text
Mas(0, 5) = Form1.Text43.Text
Mas(0, 6) = Form1.Text44.Text
Mas(1, 1) = Form1.Text3.Text
Mas(1, 2) = Form1.Text4.Text
Mas(1, 3) = Form1.Text5.Text
Mas(1, 4) = Form1.Text6.Text
Mas(1, 5) = Form1.Text7.Text
Mas(1, 6) = Form1.Text8.Text
Mas(2, 1) = Form1.Text9.Text
Mas(2, 2) = Form1.Text10.Text
Mas(2, 3) = Form1.Text11.Text
Mas(2, 4) = Form1.Text12.Text
Mas(2, 5) = Form1.Text13.Text
Mas(2, 6) = Form1.Text14.Text
Mas(3, 1) = Form1.Text15.Text
Mas(3, 2) = Form1.Text16.Text
Mas(3, 3) = Form1.Text17.Text
Mas(3, 4) = Form1.Text18.Text
Mas(3, 5) = Form1.Text19.Text
Mas(3, 6) = Form1.Text20.Text
Mas(4, 1) = Form1.Text21.Text
Mas(4, 2) = Form1.Text22.Text
Mas(4, 3) = Form1.Text23.Text
Mas(4, 4) = Form1.Text24.Text
Mas(4, 5) = Form1.Text25.Text
Mas(4, 6) = Form1.Text26.Text
Mas(5, 1) = Form1.Text27.Text
Mas(5, 2) = Form1.Text28.Text
Mas(5, 3) = Form1.Text29.Text
Mas(5, 4) = Form1.Text30.Text
Mas(5, 5) = Form1.Text31.Text
Mas(5, 6) = Form1.Text32.Text
Mas(6, 1) = Form1.Text33.Text
Mas(6, 2) = Form1.Text34.Text
Mas(6, 3) = Form1.Text35.Text
Mas(6, 4) = Form1.Text36.Text
Mas(6, 5) = Form1.Text37.Text
Mas(6, 6) = Form1.Text38.Text
End Sub

Public Sub Zeidel(N As Integer)
Dim Bas(6, 7) As Double
Dim Xmas(6) As Double
Dim tmpX(6) As Double
Dim I, J, K As Integer
Dim E, Q As Double
LoadMas
E = Form1.Text52.Text
For I = 1 To N
For J = 1 To N
On Error Resume Next
Bas(I, J) = -1 * Mas(I, J) / Mas(I, I)
Next J
Next I
For I = 1 To N
Bas(I, I) = 0
Next I
For I = 1 To N
Bas(I, 7) = Mas(0, I) / Mas(I, I)
Next I
Q = Norma(Bas, N)
If Q >= 1 Then
MsgBox "Расчет невозможен", vbOKOnly, "Ошибка"
Exit Sub
End If
Dim tmpStr As String * 6
Form1.Text51.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(Bas(I, J), 5)
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text + tmpStr + vbTab
Next J
tmpStr = Round(Bas(I, 7), 5)
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text + tmpStr + vbTab
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text & vbCrLf
Next I
For K = 1 To 50
For I = 1 To N
Xmas(I) = 0
For J = 1 To I - 1
Xmas(I) = Xmas(I) + Bas(I, J) * Xmas(J)
Next J
For J = I + 1 To N
Xmas(I) = Xmas(I) + Bas(I, J) * tmpX(J)
Next J
Xmas(I) = Xmas(I) + Bas(I, 7)
Next I
If Abs(Xmas(1) - tmpX(1)) < (((1 - Q) * E) / Q) Then
Exit For
End If
For J = 1 To 6
tmpX(J) = Xmas(J)
Next J
Next K
MsgBox K, vbOKOnly, "Количество итераций"
Form1.Text45.Text = Xmas(1)
Form1.Text46.Text = Xmas(2)
Form1.Text47.Text = Xmas(3)
Form1.Text48.Text = Xmas(4)
Form1.Text49.Text = Xmas(5)
Form1.Text50.Text = Xmas(6)
If Form1.Text49.Text = "-1,#IND" Then
Form1.Text49.Text = "Ошибка"
End If
If Form1.Text50.Text = "-1,#IND" Then
Form1.Text50.Text = "Ошибка"
End If
End Sub

Private Function Norma(Mas() As Double, N As Integer) As Double
Dim Max, Q As Double
Dim K, I As Integer
Q = 0
For K = 1 To N
Max = Q
Q = 0
For I = 1 To N
Q = Q + Abs(Mas(K, I))
If Q > Max Then Max = Q
Next I
Next K
Norma = Max
End Function

Public Sub TransMas(N As Integer)
Dim AMas(6, 6) As Double
Dim I, K, J, M As Integer
For M = 1 To N
LoadMas
For I = 1 To 6
Mas(0, I) = 0
Next I
Mas(0, M) = 1
Gauss (N)
For I = 1 To 6
AMas(I, M) = X(I)
Next I
Next M
Dim tmpStr As String * 6
Form1.Text2.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(AMas(I, J), 5)
Form1.Text2.Text = Form1.Text2.Text + tmpStr + vbTab
Next J
Form1.Text2.Text = Form1.Text2.Text & vbCrLf
Next I
LoadMas
Dim Rez(6, 6) As Double
For I = 1 To N
For J = 1 To N
For K = 1 To N
Rez(I, J) = Rez(I, J) + AMas(I, K) * Mas(K, J)
Next K
Next J
Next I
Form1.Text51.Text = ""
For I = 1 To N
For J = 1 To N
tmpStr = Round(Rez(I, J), 4)
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text + tmpStr + vbTab
Next J
Form1.Text51.Text = Form1.Text51.Text & vbCrLf
Next I
End Sub

Добавлено @ 01:58
..... а вот еще лаба на паскале. может поможет!




Листинг программы:
program vm_2;
uses
crt;
const
n=4;
type
vector=array [1..n] of real;
mas=array [1..n] of vector;
const
a0:mas=((10,-1,0,2),(10,1,2,0),(2,-1,1,2),(3,-2,1,1));
b0:vector=(11,13,4,3);
b1:vector=(0,0,0,0);
var
a:mas;
b,x,b11,bb:vector;
j:integer;

function max_a(k:integer; var u:mas): Integer;
var maxm: Integer;
max: real;
i: integer;
begin
max:= -maxint;
for i:= k to n do
begin
if abs(u[i, k]) > max then
begin
max:= u[i, k];
maxm:= i;
end;
end;
max_a:= maxm;
end;
procedure change_string(k, m: Integer; var u: mas);
var c: real;
i: integer;
begin
for i:= 1 to n do
begin
c:= u[k, i];
u[k, i]:= u[m, i];
u[m, i]:= c;
end;
end;
{умножение матриц}
procedure multiply(a,b:mas; var c:mas);
var
i,j,k:integer;
s:real;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
s:=0;
for k:=1 to n do
s:=s+a[i,k]*b[k,j];
c[i,j]:=s;
end;
end;

{метод Гаусса}
procedure gauss;
var
c,i,j,k,m:integer; d,max,s:real;
l,u:mas;
begin
a:=a0; u:=a0;
{прямой ход}
for k:=1 to n-1 do
for i:=k+1 to n do
begin
if a[k, k] = 0 then
begin
m:= max_a(k, u);
change_string(k, m, u);
end;
if u[k,k]=0 then
begin
max:=abs(u[k,k]);
m:=k;
for c:=k+1 to n do
begin
if abs(u[c,k])>max then
begin
max:=abs(u[c,k]);
m:=c
end
end;
b11:=u[k]; u[k]:=u[m]; u[m]:=b11;
d:=bb[k];
bb[k]:=bb[m];
bb[m]:=d;
end;
l[i,k]:=u[i,k]/u[k,k];
b[i]:=b[i]-l[i,k]*b[k];
for j:=1 to n do
u[i,j]:=u[i,j]-l[i,k]*u[k,j];
end;
{обратный ход}
for k:=n downto 1 do
begin
s:=0;
for j:=k+1 to n do
s:=s+u[k,j]*x[j];
x[k]:=(b[k]-s)/u[k,k];
end;
end;

{решение системы линейных алгебраических уравнений}
procedure sistema;
var
i,j,k,m:integer;
s:real;
l,u,a1:mas;
begin
clrscr;
a:=a0;
b:=b0;
u:=a;
textcolor(1);
writeln(' Решение системы линейных алгебраических уравнений:');
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
if i=j then l[i,j]:=1
else l[i,j]:=0;
textcolor(10);
write(' Матрица A:');
writeln(' Матрица b:');
for i:=1 to n do
begin
textcolor(9);
for j:=1 to n do
write(a[i,j]:9:3);
write(' ');
write(b[i]:7:3);
writeln;
end;
writeln;
for k:=1 to n-1 do
for i:=k+1 to n do
begin
if u[k, k] = 0 then
begin
m:= max_a(k, u);
change_string(k, m, u);
end;
l[i,k]:=u[i,k]/u[k,k];
b[i]:=b[i]-l[i,k]*b[k];
for j:=1 to n do
u[i,j]:=u[i,j]-l[i,k]*u[k,j];
end;
multiply(l,u,a1);
textcolor(10);
write(' Матрица L:');
writeln;
textcolor(9);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(l[i,j]:9:3);
writeln;
end;
writeln;
textcolor(10);
write(' Матрица U:');
writeln;
textcolor(9);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(u[i,j]:9:3);
writeln;
end;
textcolor(10);
writeln;
write(' Проверка L*U=A');
writeln;
textcolor(9);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(a1[i,j]:9:3);
writeln;
end;
readln;
clrscr;
textcolor(10);
writeln('Корни данной системы:');
textcolor(9);
for i:=1 to n do
x[n]:=b[n]/u[n,n];
writeln('x',n,'=',x[n]:4:3);
k:=n-1;
while k>=1 do
begin
s:=0;
for j:=k+1 to n do
s:=s+u[k,j]*x[j];
x[k]:=(b[k]-s)/u[k,k];
writeln('x',k,'=',x[k]:4:3,' ');
dec(k);
end;
s:=1;
writeln;
textcolor(10);
for k:=1 to n do
s:=s*u[k,k]*(-1);
writeln('Определитель матрицы = ',s:7:2);
writeln;
end;

{обратная матрица}
procedure obrmatr;
var
i,j,k:integer; m,mo:real;
c,e:mas; s,so:vector;
begin
for i:=1 to n do
begin
b:=b1;
b[i]:=1;
gauss;
for j:=1 to n do
c[j,i]:=x[j];
end;
multiply(c,a,e);
textcolor(10);
write(' Обратная матрица:');
textcolor(9);
writeln;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(c[i,j]:7:3);
writeln;
end;
textcolor(10);
writeln;
writeln(' Единичная матрица:');
textcolor(9);
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
write(e[i,j]:7:3);
writeln;
end;
m:=0; mo:=0;
for i:=1 to n do
begin
s[i]:=0; so[i]:=0;
for j:=1 to n do
begin
s[i]:=s[i]+abs(a[i,j]);
so[i]:=so[i]+abs(c[i,j]);
end;
if m<s[i] then m:=s[i];
if mo<so[i] then mo:=so[i];
end;
writeln;
textcolor(10);
writeln('Норма обратной матрицы =',mo:7:3);
mo:=m*mo;
write('Число обусловленности =',mo:7:3);
if (mo>=1) and (mo<=10) then writeln(' (cистема хорошо обусловлена)')
else writeln(' Система плохо обусловлена');
end;

{Метод Зейделя}
procedure zeidel;
var
s,x:vector;
b:mas;
i,j,k,l:integer;
q,lam,sum,xr,e,ke:real;
begin
readln;
clrscr;
textcolor(10);
writeln(' Матрица B:');
textcolor(9);
for i:=1 to n do
begin
s[i]:=0;
for j:=1 to n do
begin
if i=j then b[i,j]:=0
else b[i,j]:=-a0[i,j]/a[i,i];
s[i]:=s[i]+abs(b[i,j]);
write(b[i,j]:9:3);
end;
write(s[i]:5:1);
if q<s[i] then q:=s[i];
writeln;
end;
if q>=1 then exit else writeln;
textcolor(10);writeln(' Норма матрицы В =',q:7:3);
writeln;
readln;
clrscr;
e:=0.01;
for l:=1 to 3 do
begin
k:=0;
sum:=0;
e:=e*0.1;
for i:=1 to n do
x[i]:=0;
repeat
lam:=0;
inc(k);
for i:=1 to n do
begin
sum:=0;
xr:=x[i];
if i=3 then ke:=ln(abs(x[2])/(e*(1-q)))/ln(1/q);
for j:=1 to n do
if i<>j then sum:=sum+a[i,j]*x[j];
x[i]:=(b0[i]-sum)/a[i,i];
if lam<abs(x[i]-xr) then lam:=abs(x[i]-xr);
end;
until lam<e*(1-q)/q;
textcolor(10);
writeln;
writeln('Точность = ',e:7:7);
writeln('Количество итераций = ',k);
writeln('Априорная оценка = ',ke:6:2);
textcolor(9);
for i:=1 to n do
writeln('x',i,'=',x[i]:10:8);
end;
end;

{основная программа}
begin
textcolor(11);
sistema;
obrmatr;
zeidel;
readkey;
end.

Результаты:
Решение системы линейных алгебраических уравнений:

Матрица A: Матрица b:
10.000 -1.000 0.000 2.000 11.000
10.000 1.000 2.000 0.000 11.000
2.000 -1.000 1.000 2.000 4.000
3.000 -2.000 1.000 1.000 3.000

Матрица L:
1.000 0.000 0.000 0.000
1.000 1.000 0.000 0.000
0.200 -0.400 1.000 0.000
0.300 -0.850 1.500 1.000

Матрица U:
10.000 -1.000 0.000 2.000
0.000 2.000 2.000 -2.000
0.000 0.000 1.800 0.800
-0.000 0.000 0.000 -2.500

Проверка L*U=A
10.000 -1.000 0.000 2.000
10.000 1.000 2.000 0.000
2.000 -1.000 1.000 2.000
3.000 -2.000 1.000 1.000

Корни данной системы:
x4=1.000
x3=1.000
x2=1.000
x1=1.000

Определитель матрицы = -90.00

Обратная матрица:
0.078 0.033 -0.089 0.022
-0.022 0.133 0.311 -0.578
-0.378 0.267 0.289 0.178
0.100 -0.100 0.600 -0.400

Единичная матрица:
1.000 0.000 0.000 0.000
0.000 1.000 0.000 0.000
-0.000 0.000 1.000 -0.000
0.000 -0.000 0.000 1.000

Норма обратной матрицы = 1.200
Число обусловленности = 15.600 Система плохо обусловлена

Матрица B:
0.000 0.100 0.000 -0.200 0.3
-10.000 0.000 -2.000 0.000 12.0
-2.000 1.000 0.000 -2.000 5.0
-3.000 2.000 -1.000 0.000 6.0

Вывод:
В ходе данной лабораторной работы я научился решать системы линейных алгебраических уравнений двумя способами: методом Гаусса и методом Зейделя. Были проверены равенства А=L*U, A-1*A=E, вычислен определитель и число обусловленностей. Действительно было доказано, что в методе Зейделя количество итераций не превышает априорной оценки.
Метод Гаусса отличается от метода Зейделя том, что в первом вычисляются корни до ошибки вычислений, а во втором вычисляются корни с точностью до ε, которая задается.
Таким образом метод Зейделя наиболее удобен в использовании, так как можно найти корни с наиболее высокой точностью.

Мда, товарищ...
А на Си как-нибудь???

Ну посидеть немного со справочником по делфи или паскаля, а там и в С перевести можно.

Написано на Билдере. Матрица и вектор св. членов заносится в компонент StringGrid. Размерность системы произвольная (переменная razm).

void __fastcall TForm1::BitBtn2Click(TObject *Sender)
{
int i,k;
float b[100][100];
float d[100];
float x0[100];
float diag[100];

//Решение системы
//Проверка на правильность заполнения форм данных
for(i=0;i<razm;i++)
{
for(k=0;k<razm;k++)
{
a[i][k]=StrToFloat(StringGrid1->Cells[k+1][i+1]);
if(k==i)
{
diag[i]=a[i][k];
//Проверка на нулевые диагональные элементы
if(diag[i]<0.00000000001){Form2->Show(); Abort();}
}
}
y[i]=StrToFloat(StringGrid2->Cells[1][i+1]);
}
//Выражаем систему в виде x=Bx+d
for(i=0;i<razm;i++)
{
d[i]=y[i]/diag[i]; //Вектор d
for(k=0;k<razm;k++)
{
b[i][k]=-a[i][k]/diag[i]; //Матрица B
}
}

for(i=0;i<razm;i++){b[i][i]=0;}
//Замена исходных матриц на новые
for(i=0;i<razm;i++)
{
for(k=0;k<razm;k++)
{
StringGrid1->Cells[k+1][i+1]=FloatToStr(b[i][k]);
}
StringGrid2->Cells[1][i+1]=FloatToStr(d[i]);
}
for(i=0;i<razm;i++){x0[i]=0;}
for(i=0;i<razm;i++){x[i]=0;}//Начальные знач. х
//Итерационый процесс
double s0; //вспомогательная сумма
double e=0; //невязка
int n=0;
do
{
for(i=0;i<razm;i++)
{s0=0;
for(k=0;k<razm;k++)
{
s0=s0+(b[i][k]*x0[k]);
}
x[i]=s0+d[i];
e=e+fabs(x[i]-x0[i]);
x0[i]=x[i];
}
n=n++;
}while(n<20); //Кол-во итераций

Label5->Caption="X=";
StringGrid1->Visible=false;
StringGrid2->Visible=false;
StringGrid3->Visible=true;
Label1->Visible=false;
Label2->Visible=false;
for(k=0;k<razm;k++)
{
StringGrid3->Cells[1][k+1]=FloatToStr(x[k]);
}
BitBtn2->Caption="Готово";
}