Что-то я запутался немного.

Есть вектор V, который указывает направление объекта. И вектор V ', указывающий новое направление объекта. Нужно сориентировать объект в этом новом направлении. В принципе ничего сложного, но проблема в том, что объект движется, а менять направление он должен плавно (как самолет разворачивается). И к тому же вектор V ' тоже меняется (собственно он получается от текущей точки в пространстве к точке, в которую должен попасть объект). 

Вопрос вот какой: как плавно поворачивать вектор V и и при этом ориентировать объект по этому вектору. 

Ну для того, чтобы предствить себе это, представим летящий самолет, который получил новые координаты и он разворачивается, чтобы в эти координаты долететь. Вот как это сделать?

Всем спасибо

Bitter, а квартернионы ты используешь?

/me summons Mr.DUDA в этот топик   

Та вот как раз нет, только матрицы и векторы. Вообще что-то я слабо понимаю как с помощью кватерниона ориентировать объект, он наверное в матрицу преобразуется? Для меня интуитивно понятны вектора, но кватернионы я не могу себе представить.

И, кстати, забыл сказать, что использую DirectX, если возникнет такой вопрос.

Вектора:
P - позиция объекта
V - направление
V' - новое направление
V'' = V
Берём вектор U = (V' - V)
Теперь берём его длинну и делим на время, за которое он должен переориентироваться на новый вектор.
И каждый раз устанавливаем новый вектор направления V'' += U/t

И как вы этого не понимаете, "интуитивно осознавая векторы" - мне не понятно. Думаю вам надо больше уделить внимания не математическому аспекту векторов, а геометрическому смыслу операций над ними. ИМХО

Rickert,  так это же интерполяция, а мне нужен поворот вектора. После интерполяции вектор нужно нормировать, а у меня на экране таких объектов очень много, и нормирование дорогая для меня операция. А поворот не требует нормализации.

Добавлено через 2 минуты и 36 секунд
И к тому же V' меняется на каждом кадре, а по завершению интерполяции направление не будет правильным, так как вектор V' уже несколько раз изменится

Bitter, а с чего ты взял что поворот тебе дешевле станет?
И зачем нормализация?

Поворот дешевле тем, что не надо нормировать вектор, а нормализация нужна для того, чтобы сохранить единичную длинну, которая в последствии умножается на скорость. Если не нормировать вектор, то заданная скорость не будет соответствовать.

Если объект движется в пространстве, то лучше не вращать его вокруг какой-то точки а менять вектор скорости. Вращение объекта из одного вектора направления в другой делается примерно так:

- считаем cross между векторами V и V', получаем вектор P
- считаем dot между теми же векторами, вычисляем арккосинус, получаем угол alpha
- если dot на втором шаге получился с отрицательным знаком, то меняем знак у P
- делим угол alpha на количество углов поворота, получаем deltaAlpha
- создаём матрицу поворота M с пом. D3DXMatrixRotationAxis(&M, &P, deltaAlpha)

Вращаем вектор V используя D3DXVec3Transform(&V, &V, &M). Векторы V и V' должны быть единичной длины (нормализованными).

Добавлено через 2 минуты и 45 секунд
P.S. я больше по XNA, так что просьба не пинать ногами если что  

Добавлено через 5 минут

Поворот будет дороже нормализации, т.к. обычно поворот делается умножением на матрицу, а нормализация - три умножения, два сложения, извлечение квадратного корня и три деления (против гораздо большего числа операций для трансформации через матрицу).

А если делать поворот через проекцию на базисы или косинус/синус - это ещё дороже, причём раз в 5.