Есть у меня 3 чек-бокса. При нажатии на "Сабмит" вызывается ф-ция проверки,
которая должна выяснить: выбран хотя бы один флажок.

Код

if(!add_form.route_ukr.checked || !add_form.route_int.checked || !add_form.route_rus.checked) { return false; }

- так я пытался реализовать эту задачу, но работает только в том случае, если выбраны все 3 флажка. Как можно сделать по-другому?

Читаем вслух булево выражение... убеждаемся что получитлось: "не выбран хотя бы один флажок".
Медитируем... просветляемся: если выбран хотя бы один флажек... нирвана:

Код

return (add_form.route_ukr.checked || add_form.route_int.checked || add_form.route_rus.checked);