Имеются координаты объекта P = (a, b),
0° ≤ a ≤ 180° — угол между осью Z и отрезком, соединяющим начало координат и точку P.
0° ≤ b ≤ 360° — угол между осью X и проекцией отрезка, соединяющего начало координат с точкой P, на плоскость XY.

Трехмерные координаты из них получаются формулами:
x = r * sin a * cos b
y = r * sin a * sin b
z = r * cos a
r - радиус сферы (положительная величина)

Как представлять такую величину (вектор) как скорость и реализовать перемещение по сфере в сферических координатах?

Если кто играл в Spore, то помнят, что там можно было перемещаться по планете используя стрелки. И если перемещение происходило "прямо", без поворотов влево или вправо, то можно было прийти в исходную точку. Так вот как реализовать такое перемещение?

Это сообщение отредактировал(а) AntZ - 13.9.2008, 18:00

Ммм, угловая скорость? Радианы/сек? По другим вопросам, гугли полярные координаы

AntZ, как у тебя дела с аналитической и дифференциальной геометрией? Если хорошо, могу набросать идеи, а ты сам их доведешь до ума.

Орбита точки - это пересечение твоей сферы с плоскостью, проходящей через центр, т.е. через начало координат. Общее уравнение такой плоскости:
Ax+By+Cz=0.
(Коэффициенты A, B, C найдешь из начальных данных - координат твоей точки и вектора скорости).
Выражаем x, y, z через оба угла - полярный и азимутальный - по известным формулам. Таким образом находим связь между этими углами - алгебраическое уравнение (1).
Теперь учитываем, что скорость точки по орбите постоянна. Т.е. дифференциал дуги пропорционален дифференциалу времени. Дифференциал дуги выражается через дифференциалы углов, как мне помнится, с помощью первой квадратичной формы (или можешь сам вывести формулу). Получаем вторую связь - дифференциальное уравнение (2).
Интегрируем (2) с учётом (1) и находим зависимость углов от времени.
Если в некоторый момент точка меняет направление движения, значит, соответственно меняются коэффициенты A, B, C в уравнении плоскости. Пересчитываем уравнение движения и двигаем точку по новой орбите.

А можно обойтись и без дифференциального исчисления. Уравнение движения точки по экватору:
z=0, x=r cos (wt), y=r sin (wt).
Теперь надо повернуть ось вращения и пересчитать координаты. Для вычисления углов разворота оси учитываем начальные условия.