Озадачился задачкой чисто из любопытства.
Решил её тупым вычислением «в лоб» (экселевский файлик прилагается), но вот над аналитическим решением туплю второй день. Прошу помощи мудрых или совета:

Описание задачи: 
Допустим существует некая социальная сеть из N аккаунтов. Каждый из участников сети, условно говоря, может ставить произвольное количество лайков любому другому участнику, и сам может получать от каждого из них произвольное количество лайков. Ну т.е. все как в обычной жизни. Предположим мы хотим создать рейтинг участников этой сети (кто круче). В случае, если все участники равноправны задача решается легко: просто ранжируем участников по количеству лайков, полученных от других участников. 

Однако в жизни все несколько сложнее )) Представим, что речь идет об участниках некоего профессионального сообщества, каждый из которых как оценивает других участников, и сам оценивается ими. Очевидно, что мнение (оценки) авторитетного члена сообщества имеют бОльший вес. А степень авторитетности определяется как раз тем, какую оценку ему выставляют остальные участники сообщества. Получается что-то вроде механизма ранжирования ссылающихся друг на друга ресурсов (подобную задачу решают поисковые системы при ранжировании веб-страниц по запросу). 

Т.е. нужно придумать механизм, позволяющий вычислить коэффициент авторитетности (или, иными словами, вес оценки) для каждого участника сообщеста. Искомые значения весов должны быть такими, чтобы при проверочном вычислении веса участника на основе взвешенных взаимных оценок остальных участников сообщества получалось бы то же самое значение коэффициента авторитетности (веса), которое и участвовало в расчете. 

Задача «на раз» решается методом итераций в экселе. Файл с таблицей прилагается.
https://docs.google.com/file/d/0B80_WLgysLG...dit?usp=sharing
 
По графикам видно, как за несколько итераций весовые коэффициенты «уравновешиваются» сходясь к определенному значению. Чтобы аналитически найти эти значения, казалось бы, надо составить простую СЛУ из N уравнений. Однако то ли я неправильно составляю уравнения, то ли придуманная модель расчета где-то имеет изъян, но полученная мной СЛУ имеет бесконечное множество решений. 

Скорее всего просто туплю. Нид хелп )

UPD:
прошу прощения. Просто забыл еще про одно уравнение нормирования. с ним система чудесно решается.

Это сообщение отредактировал(а) aleck - 17.8.2013, 04:14