Ситуация такая, что у меня нет опыта работы и эту черту я пытаюсь компенсировать присутствием в резюме портфолио. Этично ли добавлять туда решение тестового задания?

ну, если задание имеет под собой какую-то тему, скажем "написание программы по учёту хрямсиков", то скорее следовало бы в резюме написать: писал учётные программы, а также имею некоторый опыт по специфике хрямсиков
/приписка: могу привести пример работы/

Кому принадлежит решение тестового задания? Задавшему (т.к. он, вероятно, будет продолжать задавать это задание другим кандидатам) или получившему и решившему?

Если не подписан договор с задавшим тестовое задание, то права на решение принадлежат решившему (если он сам о них заявит).
Права на само задание надо смотреть в самом задании. Если там стоит (копирайт) <такой-то>, то такому-то и принадлежат. Если не стоит, то никому.

Вообще по поводу прав смотрите 4-ю часть ГК РФ. Действует с 1 января 2008 года.

Вопрос, скорее, не о юридической стороне дела.
Этично ли публиковать решение такого задания?

Мне кажется, bars80080 прав. В этом случае вопрос о публикации решения (и, соответственно, об этичности) отпадает.
Я думаю, потенциальный работодатель лучше отреагирует на хорошую рекламку (сложность задания, какие навыки пришлось применить), чем на само решение без должного описания.

Задание элементарное, но решение мне понравилось. Конкретной темы нет. Большие тестовые задания считаю дурным тоном, хотя одно выполнил.

Тогда лучше ждать тестового задания от реального работодателя.