Поставил ngixn фронтэндом к апачу. Настроил на нем gzip сжатие.

Нужны ли теперь модули mod_deflate для сжатия ответов и mod_expires для кеширования на апаче? Или все их функции возьмет на себя nginx.

Я так понял, что не нужны. Лучше жать nginx ом.

Добавлено через 18 секунд
В конечном случае заголовки ответа он устанавливает.

Жать надо nginx, он это умеет это быстрее и с меньшим потреблением ресурсов. Часть заголовков передается прозрачно через nginx.