Имеется следующий код:

FileStream f1 = File.Open(fileName, FileMode.Open, FileAccess.ReadWrite, FileShare.Read);
FileStream f2 = File.Open(fileName, FileMode.Open, FileAccess.Read, FileShare.Read);

Почему на второй строке вылетает Exception, вроде же файл должен открыться только для чтения.

так в строке FileStream f1 = File.Open(fileName, FileMode.Open, FileAccess.ReadWrite, FileShare.Read);
используется FileAccess.ReadWrite
может быть нужно вначале вызвать функцию f1.Close()
а потом уже
FileStream f2 = File.Open(fileName, FileMode.Open, FileAccess.Read, FileShare.Read);

в том то и дело что не надо закрывать. 
если первая строка работает с файлом, читает и пишет,
то вторая строка должна только читать; и все параллельно.
только не пойму почему не работает

FileShare.Read
подзреваю в этом проблема

andrey_pro, 
Второй раз открывайте файл указывая FileShare.ReadWrite.

заработало