Через какое апи, кроме OpenGL и DirectX, можно получить доступ к характеристикам видео карты 
и какие существуют способы низкоуровневого доступа к карточке, на подобии VESA BIOS Extensions?

от карточки зависит. берешь и пишешь... что-то вроде драйвера. если, конечно, имеешь спецификацию 
для конкретных видов можешь покопаться в открытых исходниках драйверов.
вообще-то DirectX и OpenGL и являются теми самыми API для низкоуровневого (но универсального) доступа.
почитай тут 

Я не думаю что Open GPU и написание драйвера это выход. Должно же быть что то по проще. DirectX и OpenGL не дают возможности узнать такие показатели как, загруженность видео карты, объем памяти(в случае кросс-платформенного варианта ), температуру.

получение этой информации специфично для карты. собственно для унификации и нужен драйвер